1-6 二項式定理

 1. 求 展開後 的係數為何？　 解答 　

　 解析 　 展開式中的一般項為

令 　 　
∴　 的係數為

2. 求 展開後常數項為何？　 解答 　2160

　 解析 　 展開式中的一般項為

令 　 　
∴　常數項為

3. 化簡 。　 解答 　

　 解析 　由二項式定理知：

　　　
∴　

4. (1)將 展開有多少個不同的項？
(2)求 展開式中 項的係數。

　 解答 　(1)28;(2)720

　 解析 　(1)展開共有 個
(2)展開式中 項為
∴　 項的係數為720

5. 自五件相異的物品中，至少選取1件的組合總數為多少？

　 解答 　31

　 解析 　自5件相異物中，任選幾件的組合總數為
（個）

6. 有1000元鈔3張，500元鈔2張，100元鈔3張，50元鈔1張，求付款方式有幾種？　 解答 　95

　 解析 　由不盡相異物組合總數公式知：
不同的付款方式共有 種
（每種鈔均不取，必須扣除）

7. (1) ____________。　(2) ____________。

　 解答 　(1)1024;(2)512

　 解析 　(1)
(2)

（　D　　）8.(71)⁷²除以100之餘數為　(A)11　(B)21　(C)31　(D)41。

　解析　 利用二項式定理

∴　 除以100之餘數，即為 除以100之餘數
之餘數為41，則所求之餘數為41。

（　D　　）9.(x+y)ⁿ的展開式中，第7項的係數與第15項的係數相等，則 =　(A)253　(B)231　(C)210　(D)190。

　解析　 (x+y)ⁿ= xⁿ+ x^n–1y+……+ yⁿ
第7項係數=第15項係數　　∴　 =
n=6+14=20
∴　 = =190

（　B　　）10.(x+y)ⁿ展開式中，第8項與第18項的係數相同，則(x+y)ⁿ展開後共有　(A)26　(B)25　(C)24　(D)23　項。

　解析　 第8項係數=第18項係數
∴　 = 　n=7+17=24
(x+y)²⁴= x²⁴+ x²³y+……+ y²⁴共25項

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