1-5 重複組合

 (  D   ) 1. 某班有學生30人，要舉辦班遊，提出三個不同地點進行無記名投票，若每人限投一票且無廢票，則三個地點的得票情形有多少種？　(A) 　(B) 　(C) 　(D) 。

　 解析 　

2. 若 ， ， ，則 共有____________組整數解。　 解答 　66

　 解析 　∴　共有 組

 3. 方程式 的正整數解共有____________組。

　 解答 　21

　 解析 　

 （　C　　）4.學校福利社賣3種飲料：牛奶、果汁、咖啡，高二勇班35位同學一起前往福利社。若已知至少有3人想喝咖啡，至少有2人不想喝任何飲料，問福利社阿姨可端出幾種情形？　(A)3486　(B)4864　(C)5456　(D)6278。

　解析　 可視為x+y+z+u=35，x 3，y 0，z 0，u 2的非負整數解
原式=(x–3)+y+z+(u–2)=30
∴　 = = =5456

5. 將十枚相同的硬幣分給三個兒童，若每位兒童至少分得2枚，則共有____________種分法。　 解答 　15

　 解析 　先分給每人2枚，因為硬幣相同，所以分法只有1種
再將剩下的4枚，任意分給3個兒童　 　
∴　分法有 種

6. 求 之值為____________。　 解答 　1024

　 解析 　由二項式定理知：

令 ，代入式得

 7. 有蘋果、橘子、蓮霧三種水果，每種至少有10個，今自這三類水果中任選八個水果，水果可重複選取，則選法有幾種？

　 解答 　45

　 解析 　即自三類相異事物中，任取8個為一組的重複組合總數，共有 種

 8. 同時投擲3顆相同公正的骰子（有點數1、2、3、4、5、6面），則可能的結果有幾種？

　 解答 　56

　 解析 　相當於自6類不同的點數，重複選取3個點數的組合總數，可能的結果有 種

 9. 將八件相同的玩具，分給甲、乙、丙三個小朋友，試求下列方法數：
(1)任意分　(2)每人至少得1件　 解答 　(1)45;(2)21

　 解析 　
(1)共有 種
(2)每人先給1