素珠這篇文章，提示用畫簡圖來解題，我看了題目的第一反應，卻是想到集合（Set）的觀念。集合是個挺有趣，現代數學裡的一枝，春秋時代《公孫龍子》的《白馬論》就曾提及，基本觀念上，也容易用畫簡圖來表達的數學。

印像裡，從小唸書，都沒脫離練習，做題目，考試的範疇；對於學習似乎也頗有成效，在台灣中小學數學中等程度的學生，來美國唸書都變成數學佼佼者就是個明證。比較挑戰的是：是否能從觀念著手，使學習的過程能更深入，而且（事半功倍）？

最近德州A&M大學兩位教授在研究美國學生學習數學的問題，發現美國學生對等號（=）觀念的誤解，所造成學習的障礙，對中（China）韓（Korea）學生卻都不成問題。譬如說：題目是4+3+2 =（）+2。很多美國學生，解成4+3+2=（9）+2 = 11。他們的結論：數學教科書表達的不清楚，所以提示美國老師要注意。我們的小學生，或許不會犯這種等號錯誤，但是國中生裡，對函數f(x)或著f(x,y)裡x,y的意義還能否理解，就是個疑問，高中後三角函數sin（x）／cos（x）／橢圓等等，就更不用提了。事實上，這些和小學生對等號（=）觀念的誤解如出一轍：不是學生的問題，而是教科書的不足！老師若不能掌握學生學習的困境，學生對數學，只有漸行漸遠，最終放棄一途了。

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