上接「虎年談天下大勢：彈道導彈攻擊大型海面船隻（III）」

（十）一些簡易的雷達知識與術語

本篇（IV）與下篇（V）的論述並不在原來的規劃範圍之內，是 YST臨時起意增加的。

在介紹了超越地平線的雷達後，下一個論述題目本來是長程無人偵察機。但是很多網友非常質疑「天波雷達」偵測與追蹤航空母艦的能力，他們認為「天波雷達」的誤差能達到好幾百公里，根本沒有什麼實用價值，並指出六０年代蘇聯的「天波雷達」如何的不成器。

如果要以蘇聯六０年代的雷達能力作為標準，這個系列文章是寫不下去的。不要說蘇聯，即使雷達功力遠在蘇聯之上的美國也是不行的。世界上最早有下視能力的雷達應該是美國的F-15戰鬥機，首架服役的時間是1974年。所以上世紀的六０年代，無論是哪個國家的天波雷達都不可能用來偵測海面上的船隻。

雷達，這個人類在二十世紀發明的最偉大的遙測工具，在過去的50年有了天翻地覆的改變。由於 YST認為「天波雷達」是探測航空母艦艦隊最關鍵的感應器，甚至有可能獨自完成發現與追蹤三千公里外的大型船隻這樣艱鉅的任務，於是有必要在這個時候更深入地討論一下雷達這個探測器。

YST 將用最基本的常識與最簡單的算術來說明現代雷達，特別是「天波雷達」，的價值。

甲. 什麼是「分貝」？

譬如我們常聽人說：飛機場的噪音是100分貝、地下鐵車站當列車經過時的噪音是120分貝、美國洛杉磯級核子潛艇的噪音是110分貝、女人尖叫的聲音是80分貝．．．．等等。

這些話到底是什麼意思呢？

原來科學家和工程師在計算自然現象的過程中常常需要用到比值，也就是兩個數量的比有多少倍，這個比值在科學和工程的研究中通常存在一個非常、非常大的範圍，譬如從一到一百億，不但用起來非常不方便，而且製作圖表簡直就不可能。想想看，有誰能把一和一百億兩個長度同時畫在一張圖表上讓大家都看見？

所以科學家就發明了一個新單位叫做「分貝」（英文為 decibel，簡寫符號為 dB），它的定義如下：

兩個數量 P1 與 P2 的比值 P2/P1 用「分貝」來表示就是

10 * log (P2/P1)      （分貝，dB）

，這裏 log 是以 10 為底的對數函數（Logarithmic function）。

YST 希望你還沒有忘記中學的數學，以 10 為底的對數函數的定義是：

如果 log A = B，那麼 10**B = A

，這裏 10**B 代表 10 的 B 次方。

註：對數的底（base）不是非用10不可，也可以換成其他任何正數，譬如８，但是顯然流行不起來，因為絕大部分的人都是十個手指的。不過有一個例外是用極限觀念定義的常數 e，

e = lim (1 + 1/n)**n ，當 n 接近無限大

，此處 lim 代表 limit，就是極限的意思。 e 的值大約是 2.71828， e 的指數函數和以 e 為底的對數函數被數學家發現非常有用。

以10 為底的對數函數數學家成為常用對數（common logarithm）。

以 e 為底的對數函數數學家成為自然對數（natural logarithm）。

好了，現在你就可以看到「分貝」應用的威力了。

0 分貝 = 1 倍，也就是相等；

1 分貝 = 1.26倍；

2 分貝 = 1.60倍；

3 分貝 = 2.00倍，也就是大約兩倍；

4 分貝 = 2.50倍；

5 分貝 = 3.20倍；

6 分貝 = 4.00倍，也就是大約４倍；

7 分貝 = 5.00倍，也就是大約５倍；

8 分貝 = 6.30倍；

9 分貝 = 8.00倍，也就是大約８倍；

10 分貝 = 10倍，也就是正好 10倍；

20 分貝 = 100倍，也就是正好 100倍；

30 分貝 = 1000倍，也就是正好 1000倍；

40 分貝 = 10000倍，也就是正好 10000倍 ；

50 分貝 = 100000倍，也就是正好 100000倍；

60 分貝 = 1000000倍，也就是正好 1000000倍；

100 分貝 = 10000000000倍，1 後面有 10 個 0 ，也就是正好一百億倍。

你一定會問：說了半天，這個對數和分貝到底有什麼好處？

回答：對數的好處就是把乘方和開方變成乘除，把乘除變成加減。你說，這省了多少事？想想看，開五次方和除５，那個容易？

所以只要一本對數表在手，什麼麻煩的計算都變得容易多了，這在還沒有掌上型計算器的年代是非常有用的計算工具。怪不得錢學森離開美國的時候什麼高深的火箭書都沒帶卻帶了一本對數表，但是卻被聯邦調查局的幹員沒收了，因為他們以為是有關國家機密的密碼。

我們看下面的例子。

如果一個音響設備的推銷員Ａ對你說：「這套高級音響的訊噪比（signal to noise ratio）是103分貝」，他的意思是接收器是非常乾淨的，訊號的功率（power）是雜音功率的兩百億倍。

如果另一家音響設備的推銷員Ｂ對你說：「這套高級音響的訊噪比（signal to noise ratio）是80分貝」，他的意思是接收器是非常乾淨的，訊號的功率（power）是雜音功率的一億倍。

Ａ推銷的音響比Ｂ推銷的價錢高，很自然地你想知道這多花的錢到底值不值？

為了比較這兩個音響，熟悉分貝的你不必換算成嚇死人的實際倍數搞得手忙腳亂，而是直接用分貝做心算。

103dB - 80dB = 23dB

，20dB是100倍，3dB是兩倍，23dB就是200倍。

看到沒有？只需要幾秒鐘，你立刻就算出Ａ推銷的音響比Ｂ推銷的音響乾淨兩百倍。

回到文章開頭最原始的問題，「飛機場的噪音是100分貝」．．．「女人尖叫的聲音是80分貝」等等是什麼意思呢？

回答：YST 也不知道。「分貝」是比值的單位，說話的人並沒有把和什麼東西比說出來，所以他們說的話是沒有意義的。

譬如 YST每次看到大陸網友誇耀“基洛”級潛艇是多麼安靜，號稱“海洋黑洞”，發出的噪音只有 100分貝等等，YST 總是看不懂，因為他們沒有指出代表 0分貝的噪音是什麼，所以100分貝是沒有意義的。不同的作者所用的 0分貝很可能是指不同的東西，這些文章的數字就變得一點意義都沒有了。

乙. 電波的頻率、周期、震幅與相位

任何波動（無論電波和還是聲波）都可以用三角函數來代表，譬如正弦函數（Sine function，數學符號寫作 sin x，此處 x 是一個角度）和餘弦函數（Cosine function，數學符號寫作 cos x，此處 x 是一個角度）。

當電波在傳送的時候，有四樣東西工程師非常注重，那就是頻率（frequency）、波長（period）、震幅（amplitude）與相位（phase）。

頻率與波長互為倒數，在前面我們已經談過了。

震幅（amplitude）是電波上下起伏的大小，我們可以把它看作是電壓，從 +V 到 -V 上下震動。

「相位」（phase）是一般人都不注意，但是電機工程師非常重視的東西。

我們知道電波是一個連續變化的東西，我們用正弦函數 sin x 做例子。

當 x 是 0度的時候， sin x = 0 ，電波是在沒有能量的靜止狀態，然後電壓開始升高；

當 x 是 90度的時候，sin x = 1，電波的電壓達到最高點，然後電壓開始降低；

當 x 是 180度的時候，sin x = 0，電波回到靜止狀態，然後電壓繼續降低，進入負值；

當 x 是 270度的時候，sin x = -1，電波的電壓達到負的最高值，然後電壓開始降低；

當 x 是 360度的時候，sin x = 0，電波回到靜止狀態，完成一個周期。

所以同樣看到電波的電壓是 0，它可能是一個波動正要開始的時候，也可能是正好進行到一半的時候，前者電壓走正方向，後者電壓走負方向，對工程師而言二者是非常不同的。

同樣看到電波的電壓是0.5，它可能是一個波動進行到1/12的階段（30度）電壓正在上升的時候，也可能是波動進行到5/12的階段（150度）電壓正在下降的時候，對工程師而言二者是非常不同的。

「相位」（phase）是指電波的波動從0度到360度進行到哪一個階段，這對工程師的意義非常重大。

工程師特別注重電波的相位關係，譬如正弦函數Sine和餘弦函數Cosine對工程師而言是同一個函數，它們不過是相位差了90度而已。

一個雷達工程師在處理訊號的時候，如果任何時候取樣他都能夠把握電波訊號的相位（phase），他就可以非常有效地把訊號整合起來然後把它從雜音中分離出來，發現目標和追蹤目標就變得非常有效與迅速。

這種能夠保留相位訊息（phase information）的雷達叫做「同相雷達」（coherent radar）。

早期的雷達都是非同相的（non-coherent），雷達從非同相（non-coherent）進入到同相（coherent）是一個質的飛躍，一項革命性的進步。早年「非同相雷達」的探測能力跟現代的「同相雷達」相比可以用「天差地遠」四個字來形容。同樣的「天波雷達」，用六０年代「非同相雷達」的性能來揣摩現代的「同相雷達」會產生嚴重的誤導。六０年代的訊號處理能力與今天的能力相比相差何止十萬八千里。

丙. 雷達天線的功率比值圖形（antenna pattern）

電磁波的發射和接受都需要經過天線（antenna）。常見的天線有兩種：

一種是碟型天線（dish antenna），譬如裝在屋頂上接收衛星訊號的小耳朵；

一種是杆型天線（bar antenna），譬如汽車上收聽無線電廣播的金屬杆。

杆型天線當然還有比汽車天線更複雜的，最常見的一種叫做“八木天線”，是日本東北帝國大學的八木秀次博士（Dr. Hidetsugu Yagi）和他的助手宇田新太郎博士（Dr. Shintaro Uda）在1920年代發明的，所以有時候也稱為“八木．宇田天線”，簡稱“八木天線”，見下圖：

圖07：八木秀次博士手上拿著他和宇田新太郎博士共同發明的杆型天線。

“八木”天線發明後便開始在全球流行，有非常多的家庭用這種天線來收聽無線電廣播。

今天的美國人在屋頂架設的電視天線和“八木”天線非常相似，應該是它的一種改良型。

圖03中的美國天波雷達的天線也屬於杆型天線，它的結構就非常複雜了。

除了像汽車上收聽無線電的那種簡單天線是全向的，絕大多數的天線不論是哪一種，它們接收訊號的能力跟面對的方向有非常密切的關係。

天線設計是非常專業的，裏面有很大的學問，成百上千的電機工程師在這上面拿博士學位，每年發表數以百計的研究論文。譬如上篇文章中的圖03，很少人能看得懂美國天波雷達那些複雜的天線是怎麼設計的，裏面顯然有大學問。但是，不管他們的學問有多大，最終設計出來的產品一定要畫出這個天線的功率比值圖形，我們一看圖形就什麼都瞭解了。國父孫中山說「知難行易」就是這道理。有了天線的功率比值圖形，什麼事情都好辦了。

家裏裝設有小耳朵的人都知道，天線都是上下左右對稱的，在天線的正中央垂直於天線碟面的這條向外延伸的直線叫做「正前方」（boresight），這個「正前方」就被稱為是「天線所對準的方向」。

任何天線在「正前方」（boresight）所收到的訊號都是最強的，我們把這個強度定為0分貝（0dB）。然後其他方向收到的訊號強度與「正前方」的訊號強度的比值就被記錄下來。由於它們都比正前方的數值小，這些比值都小於１，所以它們的分貝值都是負數，譬如 0.5 = -3dB，0.1 = -10dB，0.01 = -20dB，0.001 = -30dB．．．等等。

所謂「天線的功率比值圖形」就是以「正前方」（boresight）的訊號強度為0分貝，然後把其他方向的強度以分貝為單位畫出來。

「天線的功率比值圖形」有時候也稱作「天線放射圖」（antenna radiation pattern），或者更簡單就叫作「天線圖」（antenna pattern）。

你一定會問：這方向有無限多個，怎麼能把所有的方向都畫出來呢？

回答：你說的對，但是有兩個方向最基本，一個是水平方向（也就是左右水平移動的方向，英文叫做azimuth），一個是垂直方向（也就是上下高低移動的方向，英文叫做elevation），只要這兩個方向決定了，其他方向也就決定了，所以天線工程師通常只畫這兩個方向。

好了，我們現在已經知道要做什麼了。

首先，天線接收到的電波是電壓（也就是電波的震幅） V 。

理論上，科學家已經計算出電波的電壓在天線不同方向的分佈是

V = K．（sin x）/ x

，此處 K 是一個常數，不同的天線設計這個 K 值不同，所以他們的圖形都基本一個樣子，只是胖瘦不同而已； x 是距離全線正前方（boresight）的方向距離（也就是角度差）。

其次，負的電壓也是有能量的，所以工程師真正有興趣的是功率（power）P，它的定義為

P = V．V = V**2

因此，我們要的「天線的功率比值圖形」基本上是下面這個曲線：

P = K**2 ．（sin x）**2 / x**2

上面這個公式是理論值，事實上每個天線設計出來後都需要實際去測量，它們跟上面的理論數值是有出入的，真正的雷達探測與追蹤所需要的計算都以測量出來的實際數值為準，所以這個測量的工作非常、非常重要。

下面的兩張圖是典型的工程師繪製的「天線的功率比值圖形」：

圖08：（a）用極座標繪製的「天線圖」；（b）用矩型座標（又稱為卡迪爾座標）繪製的「天線圖」；

（a）圖的優點是強度與方向的關係非常形象的接合在一起。正前方就是正東，左手是正北右手是正南，背面是正西。任何方向來的信號，天線收到的強度比正前方下降多少分貝非常形象地一目瞭然。

（b）圖的優點是所有方向的天線接收強度全部排在一起比較，非常清楚：

1. 在天線正前方（boresight）的接收功率最大，大約在正負40度的地方降為零；

2. 雷達工程師把上面這個圖形看成是花瓣，中間最高的這一部分（圖中正負40度之間的部分）雷達工程師稱為主瓣（Main Lobe）；

3. 主瓣以外的其他部分都稱為旁瓣（Side Lobes）；

4. 正負120度之間的部分稱為後瓣（Back Lobes），因為這些是從天線的背面接收到的訊號；

5. 主瓣之外的旁瓣根據離開天線正前方（boresight）的距離順序被稱為第一旁瓣、第二旁瓣．．．（左右不分，因為是對稱的）。一般而言，前幾個旁瓣的峰值會依次遞減，但是工程師加權以後就不一定了。

很少有人會去畫所有角度的天線圖，因為三度空間的圖反而看不清楚細節，並沒有任何實際的好處。不過如果讀者有興趣，下面這張圖可以滿足你的好奇心：

圖09：三度空間的「天線圖」（antenna pattern）

上面這個圖其實只畫出部分，在高低方向主瓣以外的圖都沒畫出來，否則就更看不清了。

讀者一定吃過海參或是苦瓜，他們身上都長著大小不一肉刺。形象地說，三度空間的天線圖就像一個海參或是苦瓜，只是在正前方有一個肉刺特別長大，它就是主瓣。

但是這些主瓣以外的“小肉刺”也不能太小看，在雷達作業中它們雖然不是主角但也扮演了非常重要的角色，尤其是在反電子作戰（Eclectronic Counter Measure，簡稱 ECM）和反反電子作戰（Eclectronic Counter Counter Measure，簡稱 ECCM）。它們雖然在接收訊號上比主瓣低了20~40分貝，但是如果遇到強大的干擾電波，經由這些“小肉刺”進入雷達接收器的噪音能量是相當可觀的，通常足夠淹沒訊號，使雷達螢幕上出現一片雪花，什麼目標都看不見。

丁. 天線的「加權」（weighting）

天線工程上有一種技巧叫做「加權」（weighting），就是設計天線的工程師在天線不同的部分把訊號做不同程度的放大，這就改變了整個「天線圖」。

你一定會問：工程師為什麼要這麼做呢？

答案是：如果不做「加權」的工作，那麼第一旁瓣的峰值只比主瓣的峰值低13dB（20倍），這就很容易受到干擾。為了減少這種憂慮，工程師就設計了各種不同的加權來降低所有旁瓣的功率，特別是靠近主瓣附近的區域。

經過加權後，旁瓣通常都在30dB以下，甚至可以做到40dB以下，這樣被干擾的情況就大大改善了。

但是旁瓣變低了，這些被壓抑的功率去了哪裏呢？

答案是：去了主瓣，加權後的主瓣通常會胖一點。

戊. 雷達的波束寬（Radar Beam Width）

雷達工程師最看重的部分是主瓣中功率下降不超過３分貝的部分，也就是功率下降不到一半的部分，這個寬度工程師稱它為雷達的「波束寬」（beam width）。每個雷達的波束寬都不一樣，譬如圖08告訴我們這個雷達的波束寬大約是40度（正負20度）。

所有雷達的照射與探測距離都以波束寬內的主瓣為準，其他部分不予考慮。所以波束寬是雷達性能非常重要的一個指標。

當雷達進行搜索的時候，你可以把天線發射的電波看成是一隻手電筒放射出去的光束，這個光束的形狀是一個發散的圓柱（如果天線是圓形）或四方柱（如果天線是四方形），它的角度就是波束寬（beam width），只有在這個波束照射到的東西雷達才看得見，因為波束寬以外的照射雖然仍有能量但是雷達工程師不予考慮。

雷達的波束寬既然如此重要，那麼有沒有公式可以計算呢？

答案：有的，而且很簡單。

雷達的波束寬由雷達的波長與天線的長度所決定。如果雷達的波長是 M，天線的長度是 L 或直徑是 D ，那麼這個雷達的波束寬 W 是

W = 0.88 ． M / L radian   （如果天線是四方形）

W = 1.02 ． M / D radian   （如果天線是正圓形）

，1 radian = 57.3 度。

註：

1. 上面這個公式是指沒有加權的天線。

2. 如果天線加權，波束會變胖。胖多少呢？這就要看設計的工程師是如何加權的。

3. 如果你不知道對方是如何加權的（假設你是一個不稱職的間諜，偷不到到對方的加權表），但是又非得向老闆交代不可，那麼 YST教你一招，那就是管它三七二十一，把波束寬乘1.21，也就是加21％。這樣雖不中亦不遠矣。

大約比波束寬度再寬一倍的地方就是理論上功率為０的零點（英文叫做null）。這個常識大家必須具備。

譬如某個天線的波束寬是10度，也就是說從正前方（boresight）算起，離開它５度的地方接收功率就下降了一半，那麼再離開５度（也就是距離天線正前方10度的地方就是理論上的零點，在這附近是收不到訊號的。這就是為什麼屋頂上的小耳朵如果被風吹歪了一點，家裏的衛星電視很可能就收不到訊號了。工程師的設計都是要求天線必須對準發射台，誤差不能超過波束寬的一半，這些都是寫在架設天線的手冊中的。如果你裝的是中耳朵或大耳朵，那麼安裝就必須更穩固，更不能容忍方向的偏差，因為天線越大波束的寬度就越小，偏差了波束寬度的一半就更容易發生了。

零點（null）對雷達工程師是很有用的，它遍布於各個方向，就是前面所說的“小肉刺”的根部。在進行電子戰時，如果發現敵方用干擾機發射強大的噪音，雷達工程師在計算出干擾源頭的方向後就可以重新改變「加權」把某一個零點（null）對準干擾源，干擾電波就不能進入雷達接收器了。這種反干擾的技巧叫做「零點消滅干擾源」（jammer nulling）。

上面計算波束寬度的公式非常重要，只要我們知道某座雷達的發射頻率和天線大小，我們就可以算出它的雷達波束寬是幾度，進而推算出它的大概性質。

由於頻率與波長成反比，上面這個公式告訴我們頻率越高波束越窄，天線越大波束也越窄，這個關係是必須知道的常識。

波束越窄就越能分辨兩個非常接近的目標，這在軍事應用上非常重要。這也是為什麼只要環境許可，雷達工程師總是要求安裝最大的天線。

己. 大陸天波雷達的波束有多寬？

在上一篇文章我們論述中國大陸的「天波雷達」，它的天線陣列尺寸為 60x1100米。那麼，它的波束寬是多少呢？

我們只知道「天波雷達」的頻率是3~30MHz，所以波長在10~100米，我們就取中間值假設波長為55米。

雷達的運作，水平方位（azimuth）永遠比高低方位（elevation）重要，所以合理的假設是天線在水平方位長1100米，在高低方位長60米。根據上面的公式，再假設老共的天線是加權的，我們得到：

水平方位的波束寬 = 1.21．0.88．55/1100 radian = 0.0532 radian = 3.05度；

高低方位的波束寬 = 1.21．0.88．55/60 radian = 0.9761 radian = 55.9度。

所以我們看得很清楚，這座天波雷達的波束是左右非常窄（3.05度），高低非常寬（55.9度）的一個扇形。

在3000公里的距離，這座天波雷達照射的範圍是

水平方位的長度 = 0.0532．3000 公里 =  160 公里；

高低方位的長度 = 0.9761．3000 公里 = 2928 公里。

網友爭辯的焦點是在水平方位大陸這座天波雷達照射的範圍太寬，超過一百公里，目標可以藏在這個廣大的雷達波照射區的任何角落，水平誤差因此可以達到一百多公里，這還是假設波長是中間值的55公尺。

如果我們採用HF波段最大的100公尺波長，那麼天波雷達在三千公里距離的探測誤差就有可能超過300公里了。如此大的探測誤差是沒有實用價值的。

問題：上面這個爭論，焦點就在天波雷達的水平距離誤差是不是就是它的照射寬度呢？

回答：不，絕不是。如果雷達波束的照射寬度就是誤差寬度，那麼幾乎所有火控雷達指揮的火炮都打不到目標了。

為了準確回答上面的問題，我們必須進一步討論雷達追蹤是怎麼回事。

（未完待續）

虎年談天下大勢：彈道導彈攻擊大型海面船隻（V）