龔忠武1937年10月3日出生在安徽滁縣(今滁州)雨柳龔村,其父在南京金陵兵工廠任職審計。抗戰期間,兵工廠奉命遷往重慶,父子分離。直至1946年,龔忠武方和母親一起到南京與父親團聚。1949年初,一家人又隨兵工廠遷往臺灣高雄。龔忠武在高雄完成了小學和中學教育,1956年進入台大哲學系,畢業後進入該校歷史研究所修讀碩士。他于1966年獲全額獎學金進入哈佛大學,師從費正清(John King Fairbank)和施華慈(Benjamin Schwartz),專攻中國近代史,1969年通過博士生資格考試,進入撰寫論文階段。