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原著者 胡叵 續編者 及節錄 寶島台灣韋大寶
近來版上討論文化、歷史、物理以及信仰的欄不少，討論過程中不免觸及所謂的「哲學」問題，其間有欄友暢談中心思想等等，也有欄友謙稱對哲學不甚了解云云…anyway，其實我們可以發現許多常在版上參與討論的版友們都有一套自己的哲學，一個深信不疑的信仰。不管是學文史、法政、理工等出身，每個人都在用某個哲學來思考和討論，每個人都或多或少或隱或現的有某個信仰做為中心思想。
在說信仰和哲學前，先來說說「數學」。為什麼是數學呢？有人說…
數學是科學之母。
數學是人類文明最偉大的發明。
數學是在現階段唯一可稱人工智慧者。
沒有數學，物理將只是玄學。
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不管以上所說對或不對，都在在顯示數學的重要，數學可以說是科學的代表，在數學的世界裡一切都井然有序，１是１，２是２（物理學和生物學中常有例外）。除了物理、化學、生物等自然科學外，連政治學、社會學等社會科學都必須用到數學，以數學為基本工具。
說了半天，那數學和信仰、哲學有什麼關係？
前面說到在數學的世界裡一切都井然有序，是那麼的「已知」（學生作習題，但是有標準答案查考其對錯），數學的「答案」永遠在那裡擺著（當然，高等數學還在發展中，有待數學家努力為我們製造更多的運算工具）。再如數學裡的「集合」是基礎的邏輯，而有了邏輯才有現代哲學理論和方法論。所以，數學能成為其它科學的「工具」。
如果，人類的世界像數學那樣「已知」，我想就不須要其它信仰來指引，不須要有宗教來撫慰心靈，也不須要其它哲學來引導人生方向了。
PS 續編節錄部分 以編號 .../568 持續貼入 貼文請持續 無關補貼部分 蒙胡卜凱市長容許到此敘談 請惠予指正 批駁 共同分享智慧
謹致
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42570#5 發言標題 Re: 數學、哲學和信仰
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1 與 0 之間的實數(Real Numbers),是無窮的(Infinite).
2 與 0 之間的實數也是無窮的.
但1 與 0 之間的實數是與2 與 0 之間的實數一樣多的(Equinumerous).
不僅如此,1 與 0 之間的實數,與所有的實數一樣多!
證明是可以把1 與 0 之間的實數
一對一的映像所有的實數(one-to-one mapping):
f(x) = tan pi(2x-1)/2
你是不能用有現數(finite numbers)的觀念來看無現數的.
例如一百之內的偶數{0,2,4,6,...,100}
要比一百之內所有的自然數{0,1,2,3,...,100}少.
一兆之內的偶數也要比一兆之內所有的自然數少.
任何有現自然數底下的偶數,都要比那數目底下,
所有的自然數少.
但是所有的偶數是與所有的自然數一樣多的
(也就是說 {0,2,4,6,...} 與 {0,1,2,3,...} 一樣多)
證明是可以把所有的偶數一對一的映像所有的自然數:
0 1 2 3 ... n n+1 ...
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0 2 4 6 ... 2n 2(n+1) ...
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42570#4 發言標題 Re: 數學、哲學和信仰
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2001/02/02 02:03
pang(#0)
有感,
1 與 0 之間有無窮數, 2 與 0 之間有無窮數, 但是 |2-0| > |1-0|
所以後者無窮數比前者多. 如果有一無窮小正數 e, 它與 0 之間也是無窮數.
無窮數只有在一個參考座標下看才有意義. 要比一比才有存在意義.
看看內心, 無窮相互矛盾的座標橫豎交錯, 不經懷疑, 宇宙是否有唯一座標, 如果沒有,我如何證明我是存在的?
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42570#3 發言標題 Re: 數學、哲學和信仰
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2001/02/01 23:54
Roy(#0)
我覺得數學和物理是人類用其思想對外界事物抽象理解的工具之一，數學或物理本身不是完全客觀的，因為它始終是人類思想的產品，不是一種外在的事物。舉個例，數理邏輯裡有真值的概念，最簡單的系統是只有真或假，較複雜的容許模糊度，一個Statement的真值是從零到一的任何一數。此真值只是人類腦袋裡的概念，不會有人在世界上找到「真」這物體，同理宇宙裡也碰不到「速度」這物質。
我覺得哲學或宗教是人類用其思想對外界事物和自己心性抽象理解的工具，特別在自己心性方面至今仍是主要的工具。人類對腦袋結構的科學理解還遠遠不能有效的應用。把不當的工具用在不當的地方常常會造成更多的迷惑。
人類用數學和物理的方法對外界事物抽象理解相對哲學或宗教的方法有好處，就是可靠性、模範性和可檢驗性。利用數學和物理的方法得出的結果在同樣環境下會重覆出現，成形的理論也是每個受過一定程度數理訓練的正常人可以理解的。可是新的數學和物理理論研究方向本身就有哲學成分而不完全是科學。Cantor－－現代集合論的開創者，他的革命性結果就是源自其對無限的哲學思想，可惜不容於他的老師，因他老師只相信可構作的數學。
愚見以為科學、哲學、宗教都不是神，神在人心中。
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Re: 數學、哲學和信仰
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2001/02/01 23:50
變色龍(#0)
數學也不像你想的那麼絕對,1+1=2 是離散數學,也就是可數的數學.但一個點
加一個點還是一個點,那是不可數的數學範圍.
事實上,數學是為了描述自然的現象而產生的一種邏輯語言.
大多數的數學理論都是先有概念再找出及給予基本定義,再嚴謹的推導
以驗證概念的正確性及發現未觀察到的部分,故先有相對論,後有微分幾何去計算
描述相對論. DNA的發現去發展多複變幾何來解釋DNA構造.
科學讓人謙虛---知道什麼是可掌握的,什麼是不可掌握的.所有的理論都是有範圍的,
也就是都可能有錯誤的區域或沒考慮到的條件.
真正的數學不在數字而在觀察,方法,歸類和觀念突破.
牛頓發明了微積分和物理三大定律,但晚年都在研究神學.因為這樣有秩序的宇宙
可能是自然發生的嗎?
002/568
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Re: 數學、哲學和信仰
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2001/02/01 22:04
胡叵(#0)
對不起，貼漏了…續開欄貼文…
最近的討論中，曾有版友說哲學思想大都出自文史學家（大意），其中對「哲學」恐有所誤解。物理的「相對論」很深奧嗎？透過科普書介紹，有人篤信其中「對稱」的概念、時間的概念；生物的「進化論」耳熟能詳，人種優越論者曲意信奉其「進化」之說，形同宗教；經濟學的「供需」理論常被人隨口提起視為金科玉律，深信不已；如果你相信「物質不滅定律」，對張穎的隔空抓藥馬上會嗤之以鼻，質疑從何而來，或想到她會不會犯了竊盜罪，或懷疑怕她會不會抓錯了藥。
上面提到的幾個各學科的理論，其推演出來的概念，往往會被套用在某些領域裡，並發揮出它的影響，這樣的情形，說它是一種「哲學」應該不為過吧？甚至是一種「信仰」呢！
但，如果以數學為人的信仰，實事求是，沒有疑問，有解就有解，無解就無解，很好，但，恐怕會比較硬梆梆，少了「人」應有的「人性」。所以，學自然科學者或總強調自己的邏輯性，但卻少有說自己信奉「代數」、「幾何」者。而如「相對論」、「進化論」者卻有人自稱或不自覺的深信其所推演出來的種種概念。何故？我想，這就是「相對論」、「進化論」所包涵的「哲學性」令人著迷吧（不是故意遶口令）。
而以科學為師，信奉其理論或許在許多的領域裡可以發揮功效，包括以其演化出的哲學來惕厲心性，發展自我，處理挫折，麻醉自己…，為自己引導出一條路來。但回歸「心靈」最深最深的裡層呢？
前面說數學的世界是這麼的「已知」，可惜，人類的世界卻是這麼的「未知」。相對論是物理的相對論嘛，為什麼會造成我們對時空有某些的遐想？並進而影某些人的人生觀呢？因為，我們對自身所處的世界知道的太少了，便想借助這些東西來解釋世界。
但生活中、事業中、學問中很多東西只是理論、經驗，並不像１＋１那麼確定，百分之一百讓我們感到「無惑」。這些科學理論及其哲學或解決了一些問題，卻未必能解決如命運，如生死的問題。因此，我們有了宗教，我們借宗教建立起對「無明」世界的信仰，來解釋「未知」。
不論科學、哲學、宗教，你信它，它就是「神」；不信它，無傷，它也還是在那，它只是一個理論、一個學說、一個教派。
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