舊式珠算→韓信點兵

●今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？──《孫子算經》

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●韓信點兵

西漢時代，有一位將軍名字叫做韓信，年紀比較輕，他的部下對他很不心服。

有一次，韓信舉行閱兵，他要部下分成三路緃隊，結果餘下２人；改成五路緃隊，結果多餘３人；再改成七路緃隊，又餘下２人，這時下級軍官向他報告共有士兵２３９５人。韓信聽了，笑笑說不對，應該是２３３３人。下級軍官經過詳細的點數，果然是２３３３人，眾官兵感到十分驚奇，無不敬佩他的智慧。後來，人們把這類問題就稱為「韓信點兵」

這只是一個傳說，不一定可靠，但在一千七百多前的古代著作－ 孫子算經中確實有記載。西元１８５２年，英國人－偉烈亞力，把這一類的數學問題介紹到歐洲去，就被稱為「中國剩餘定理」。

有一首歌謠是這麼說的：

　　　　　　　　　　　　    三人同行七十稀，

　　　　　　　　　　　　    五樹梅花廿一枝，

　　　　　　　　　　　　    七子團圓正半月，

　　　　　　　　　　　　    除百零五便得知。

從歌謠中的數字可以得到解決的方法：

１．  除以３所得的餘數用７０去乘

２．  除以５所得的餘數用２１去乘

３．  除以７所得的餘數用１５去乘

４．  把上面所得的３個積相加，大於１０５就減去１０５  

 的倍數，所得的差就是答案了。

解答：

1. 在5與7的公倍數中，70除以3餘1，若乘以2就餘2

 70 × 2 ＝ 140

2. 在3與7的公倍數中，21除以5餘1，若乘以3就餘3

 21 × 3 ＝ 63

3. 在5與3的公倍數中，15除以7餘1，若乘以2就餘2

 15 × 2 ＝ 30

4.  140 ＋ 63 ＋ 30 ＝ 233 ；233 －210 ＝ 23

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