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市長:張爺  副市長:
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請教一個分組程序問題
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myengeo
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Rebec

個人在工作上碰到一個問題,自己想不出解法,就搬來這請教各位先進,不知發表這種問題可不可以?市長大大?如果不合適的話,就請市長不客氣刪了。

問題是這樣的:我要把14個人分成兩組,每7人一組,目標是使分組的結果讓這14個人的“總滿意度”最高。所謂“滿意度”,是與愈喜歡的人分在一組的滿意度愈高,與愈不喜歡的人分在一組滿意度愈低,就是讓每個人對其他13人進行喜歡排名,從第一名排到第十三名,和第一名編在一組滿意度13分,和最後一名編在一組滿意度1分,每個人給分等值....然後呢?就想不出來了。若那位大大知道解法,教我一下,感激不盡。



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Lohengrin
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Rebec

I have a feeling that this is equivalent to a problem in Linear/Integer Programming, but 3432 is small enough and since you have to use computer, you might as well compute them all.  If you are publishing a paper on this, maybe you indeed should solve the general problem of 2n people.  Good luck.


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感謝市長
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myengeo
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感謝市長大大非但沒刪文,反而熱心指點。不過我只是在做系統設計,管不了現實上的管理問題,現在我的官太小了,手下沒帶那麼多人,以後昇官了就按照市長提示的原則管理手下。

總之,這是個很友善的城市。

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非常感謝
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myengeo
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其實我也想過 test all the 3432 possibilities ,但怕 program spec. 丟出去搞不好鬧笑話,經過您這麼一說,讓我確認此為正解,就放心動手,非常感謝您的指點,多謝啦!
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Minor corrections.
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Lohengrin
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In the following algorithm, minimize should be maximize.  You can also invert your lists instead and this will be a better choice, aesthetically speaking.
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那麼,這應該是管理學問題囉
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張爺
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Rebec

滿意度的定義僅是彼此喜歡麼
無論如何,讓工作夥伴彼此滿意是個很奇怪的目標(如果我理解無誤)
管理上問的應該是團隊工作效果吧?

不過,如果純粹是要將團隊氣氛極大化
分組競賽和獎勵比較有效
分組的原則,「避免冤家路窄」重於「促進同志相聚」


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Standard optimization problem.
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Lohengrin
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張爺

Assume everyone's choice is of equal importance.  Let Z be the set of integers and N = {0,1,...,13}.  Let S be the set of 14 elements, each representing a person.  since each person in S has a preference list, there is a function

f: S x S --> N such that f(s,s) = 0.

The set G of possible groupings has 14!/(7!)^2 = 3432 elements.  Let h : G --> Z defined by

h(g) = \sum_{s, t \in g} f(s,t)

Now you minimize h over G.

If some people's choices are important than others, you give a weight function w : S --> Z and modify h to

h(g) = \sum_{s,t \in g} w(s) f(s,t).

As for how to minimize h, there are standard optimization routines.  In this case, G is so small and the function f is given a priori, you can easily write a computer program to test all the 3432 possibilities and find the global minimum.
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myengeo
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工作夥伴
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張爺
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是喜歡工作麼  還是喜歡工作夥伴
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