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供批判:东方与西方的差异
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TruthInside
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貓靈子
楊風

看之前,确保自己明白普遍性问题与特殊性问题的区别,这里讨论的是普遍性问题;理解普遍性问题,要么懂得一点哲学上的皮毛知识,要么懂得一些概率论的一些知识,别把自己的反驳建立在初中甚至小学数学思维的水准上

首先,在前面与若干网友有些争论,并且有些出言不逊,在此表示歉意。

其次,这不是论文而是网文,尽可能做的逻辑假设与逻辑推断。专供有兴趣的来批判。

第三,假设条件成立否,推断过程是否正确,如果正确会带来什么另外合理的推断,这是几个不同的问题

第四,思考本文的缘由正是为孩子是出国读书还是在国内读书还没想清楚的时刻,也是因为某些原因必须重新把大学研究生期间所学的所有数学知识都需要重新再梳理的时刻,才渐次把本文的逻辑关系清理清楚。

第五,常识性的问题起源是:为什么几乎全世界都认为中国人数学好, 但一旦到了大学,硕士或者博士的程度,中国人的performance就不再突出?或者说,越学越研究越抽象的时候,中国人的performance就不再彰显优势?我自己的结论是: 初等数学(高中以下)几乎全部都是公园前古希腊哲学家们的产物,那个时期中国只产生过实用性的算术;而高等数学,则几乎全部是欧洲文艺复兴时期(1600年)前后的产物。换言之,欧洲国家国家差不多历经1500到2000年,把初等数学(算术)提升至另外的完全抽象领域. 今天人工之智能等领域所用的数学理论根基,仍然几乎全部是300年前欧洲人的贡献。为什么中国人整体(东方人)在逻辑学,数学历史中,从古至今整体缺席?

最后是与此无关的个人立场。骨子里和聚在这里的人一样,有一种中国情结,我们就应该是第一。不左不右,批过左打过公知,即替共产党辩护过也讨伐过。

遁去之前,对有网友批判我傲慢表示歉意。的确有一点,我的解释是:在跨越概念边界,或者逻辑边界的时候,或者主题边界的时候,中国人通常自己都意识不到,这都在下面文章提到了。

=============================

原文地址: https://zhuanlan.zhihu.com/p/36785534

写这个文章的目的是回答:

1) 出国读书的有没有必要性

2) 东西方语言,思维都各有什么特质,表现在那些方面

3) 为什么是欧洲促成了近代工业文明

4) 为什么中国至今还少有对现代社会的原创性贡献

5) 什么样的人可能是未来最具有竞争优势的人才

看到很多讨论出国读书有无必要的文章,都以投资回报或者工资多少来讨论这个问题,没看到一篇有底蕴的文章能够清晰说出,出国读书的真正的收获是什么。

要回答这个问题其实并不容易。当然首先必须清楚,出国读书的目的是什么:如果仅仅是为了镀个金,就没必要往下看了。但是如果是想学习东西,想学习了解如何理解欣赏人类文明的成果,想知道为什么西方近代取得了巨大的社会与科技进步,想知道文明的发展过程以及可能的发展方向,想了解中国人的思维局限在那里,为什么中国没有发展出世界大家,那么出国读书将是一种必要:可以深入了解中国人思维方面的欠缺,西方的局限是什么等等。

其实所有这些,都会从日常普通人的行为表现中看得出来。比如,为什么西方普通人说话做事的边界感特别清晰?为什么中国人吹NB的时候漫无天地,毫无边界?为什么普遍说来,西方人很难解中国人,也欣赏不了东方的电影,艺术,小说?而东方人通常没什么太大难度了解西方人?为什么中国人的诗歌,短短几个字几行字,就会令人赏心悦目,头脑中形成栩栩如生的形象?为什么在英文国家,动则需要至少2万个词汇以上才能真正有机会进入严肃的学术场合? 也就是说,如果你的英文词汇量低于2万,你将很难有机会融入西方社会, 更别谈能够理解了。

一句话,东西方人的思维习惯不一致

那么为什么思维习惯不一致呢?答案是语言。语言就是思维习惯,语言就是文化本身。语言是西方人近代取得巨大科技进步的根本原因之一,甚至可以去掉之一;而同样是语言,是中国无法在古代能够完成向现代社会的转型,没有发现逻辑,无法发现理论并发展理论的根本原因。

本文的假设就是:语言就是思维习惯。所以,当下面看到语言或者思维习惯的时候,可以将两者进行相互替代。

一、中国语言的特点

中国语言有什么特点? 中国语言的符号,即文字,是象形文字,也就是你一看到一个字,一组词,人们头脑中立刻会产生形象的联想。"荷塘月色"几个字,跨越了4个边界:荷花,池塘,天上的月亮,以及他们相互作用所产生的效果。“风急天高猿啸哀,渚清沙白鸟飞回。无边落木萧萧下,不尽长江滚滚来”,里边跨越了多少边界?风、天、猿、诸、沙、鸟、木、长江,以及他们的或者形态,或者动作,一副栩栩如生的画卷展示在眼前!

所以,中国语言的形成是以联想基础的,以空间以及发现他们空间上的联系形成的。而中国文字则同样如此,以偏旁部首为根,加上联想与组合,形成一个一个的方块字。古人在形成中国文字的时候,都只能以他们那个年代所能看得见的东西画出符号来替代,从甲骨文到后来一系列文字,就再也没有突破语言发展的框架而直至今天,于是中国人的思维习惯就随着语言的发展,被框定到了一个“形象”、“联想”、“空间特质思维”的定势上面.

在农业社会,中国语言的特质,或者中国思维的特质,体现出来巨大的优越性。因为很简单,农业社会所有的社会进步,都体现在生产工具的进步上,而那个时代的工具,都是可见的,即眼睛可以看得到,手可以摸得着的 , 所有这些都是中国的文字系统,或者语言系统可以理解,并且是可描述可记录可继承的。

因为中国的这种语言特质或思维特质,中国人会天马行空地在空间上挖出跨域巨大地域的京杭大运河,修筑出跨越若干崇山峻岭的万里长城,也会在今天修筑出跨越全国几乎所有省份的高速铁路等等。但是请注意:他们都是眼睛可见,手可摸得着的。

中文的这种联想性思维特质,还表现出中文句法的组织上没有严谨的结构,诗歌就是这种没有严谨结构的最优美的例子。中文仅有简单的不严格的语法结构,就是说,中文很少有复杂的类似于英文的各种复合句,而是通常都是分成若干个句子。中文句法的这种松散结构造就了中文在表达复杂事物时具有相当的模糊性,而学习英文时理解英文的复杂结构并将其与中文系统相互映射也成了一个困难之一。

也就是说,中国语言特质形成的中国人的思维特质方面,善于在空间上将不同物体(object)联系起来,但前提是这些物体(object)是可见的,可以用文字描述的,可以在头脑中想象得出来的。那么对那些不可见的"物体"(object}呢?,加之句法结构不严谨,中国语言或者说中国的思维习惯,就暴露了其先天不足性。

实际上,东方语系都具有中文的特点,都多少受到了中文的影响,因此东方语系总体上说,都具有同样上述的特点。

二、西方语言的特点

为了简单,西方语言一般情况下指的是英文,及与英文类似的语种如法文,德文等等。

不用说都知道,西方语言如果抽象到最高层,就是26个元字母。26个字母的随意组合,可以创造无数个单词,单词按照严谨的语法结构,组成句子,句子中的每个部分,再根据语法结构,组成各种复合句,然后这种复合句(句子),表达意义。如果认为这就是英文,那么你就错了,这仅是其一。

其二,发声系统。英文的发声系统比中文要丰富得多。在利用人体的发声物理部件上,也即胸,气管,喉咙,舌,唇,齿,下巴,以及他们发声时的位置上,几乎利用到了极致。而这方面中文的发声系统对身体物理部件的发挥,就相差甚远,仅有4声,平翘舌,简单的唇音等几种。发声器官和乐器类似,想想中国自己的乐器都有什么?二胡,古筝,喇叭,琵琶,还有什么?我们的发声系统与这类乐器出奇的像,为什么可以自己想想。

回归主题:英文的特质是什么?

英文的特质是:文字抽象(26个元字符, 组合无限);句法抽象为结构(应用于句子中可以组合) ; 发声系统抽象为独立部位(应用于单词或者句子时可以进行各种组合)。 他们三者相互独立。

中文呢?: 文字形象(偏旁部首做为元字符,但基本上以单个字为单位);句法结构不足够严谨;发声系统随意 。

所以虽然秦始皇统一了中国的书面文字系统,但没有形成统一的发声系统。统一的发声系统是中华人民共和国成立之后的事情。

这种差异,在形成句子,也就是要表达的思想的时候,或者在思维表现方面,就带来了巨大的差异。

三、东西方的语言差异与思维方式差异

1) 抽象、创造与组合

西方语言因其高度的抽象性,使得他们在表达想法,或者思想,或者思维的时候,要达到准确和精确,就必须不断创造新的单词。这就是为什么英文单词如此之多的原因。

而中文,则只能从已有的字中进行组合,创造出词组来表达新的概念。换言之,因为中国的文字系统是象形的,在表达看不见的摸不着的东西的时候,古人不知道该用什么办法根据象形原则创造新的单字而只能以现有的字进行组合来表达。古人们即使想出了个词组来表达某种抽象概念,也因其难以理解,不容易记录,不容易传承,加之古代的技术条件限制,很容易中断。而在抽象层面,西方语言的抽象特质使得抽象的概念能够被不断地创造、记录、被传播、而且能够被理解,这样使得抽象概念就能够不断演化,一直到今天,把计算机,操作系统,编程等等各种领域都抽象到了很高的程度,使得我们学习起来理解起来都要费很大的功夫。根本原因就在于中国语言是象形组合系统,而英文语言是抽象创造系统

最近没事在学习Python语言,他们对物理世界单独抽象,对对象行为进行单独抽象,对对象特点也进行单独抽象,全都是按照他们的语言逻辑进行的。对他们来说,这种不断的抽象就是一种创造。然后再组合起来,使得这种计算语言显现出巨大的灵活性与高度的抽象性,并且符合人的思维习惯的方式就可以写出简单优美的程序,但是理解背后的这些抽象过程却是一个困难的过程: 一切源于他们的思维习惯,或者他们的语言习惯与特质。

能够理解为什么中国人还无法进行这类的创造吗?语言是障碍因素之一,使得我们的思维习惯还不善于在抽象层面进行创造。因为我们的语言本身不善于创造,而善于组合。

2) 逻辑性、精确与模糊

2013年前后国内有个调查,结果是具备基本科学素养的人群比例大概3%左右。我个人认为这可能都被高估了。很平常的感觉就是,看看你周围多少人谈养生就知道有多少人缺乏基本的逻辑思考能力了。身边多少人都语无伦次的,多少人说话跨越了边界都毫不知道,一两年前在网上还碰到个大学教授探讨博弈论问题,他跨越了理论成立的边界条件还在谈论博弈论都毫不自知。

这些表现出来的思维习惯其实根源都源于语言本身。中国象形语言因其联想性与组合性,加之缺乏严谨的语法结构,在看到或者谈到一个概念的时候,这个概念在头脑中是以空间方式运作的,所有中国人说话的边界感特别模糊,一个概念或者主题跨越到一个逻辑上毫不相干的概念或者主题的时候,全在无意识的情况下就做到了,简单说就是没有边界感。(中国人的敏感或者边界感很多都来自于你说的这个东西是否和他自身相关,因为他会在好不自觉的情况下把不断地进行联想,猜测你是什么意思 )。

西方语言,则因其抽象性和创造性,必须依靠严谨的结构表达精确的意思,这就形成了严谨的语言逻辑。所以,西方普通人都继承了抽象层面思考能力,也都能表现出足够的逻辑能力,既然有逻辑,边界感就变得异常清晰。当和他们对话的时候,如果他们发现了逻辑上的断层,也即上下文的关联性上断层的时候,他们就开始不明白你为什么跳跃到另外一个话题了。这也是为什么西方人很难理解东方人的原因。但是东方人如果受过逻辑训练,懂得西方人其实并难。这也是为什么西方的电影,艺术作品能够风靡全世界,能够被欣赏被理解的根本原因,除了视觉听觉的精彩,更重要的是他们的作品内容虽然是编造的,但因其有内在的逻辑就能够被人理解与解读。而东方的文艺作品,小说作品,因其空间的跳跃性(习惯性的),老外无法从中发现逻辑上的联系,就根本无法欣赏。前几年的"英雄"就是如此。而张艺谋的某些早期作品,因其对人性的内在描写的比较极致,就能够触动老外的心玄,但在国内则被骂为“丑化”中国人。为什么“三体”能够在国外被欣赏,是因为三体里边创造性地地运用了数学上的逻辑变化关系,比如"降维攻击“,因为数学运算就是需要不断地降低维度进行的(当然有时候还要增维)

所以,简单说:中国语言逻辑性差,跳跃性强且没有明显的规则;西方语言逻辑严谨,跳跃则依靠逻辑上的内在联系才能成立因此在语义表达的时候,中文就存在着模糊性,而西文则具有精确性.

为什么中国创造不出好莱坞电影明白了吧?为什么印度一年生产500部电影但除了唱歌跳舞几乎没有别的东西明白了吧?这不是拍摄技术水平差异,而是思维水平的差异。中国什么时候能够拍出类似好莱坞那种大片出来?得等到中国的技术界能够几乎或者完全达到西方对事物抽象的理解程度上,然后这些人再从事其他领域,把这些东西传播到其他领域的时候才能出现。

在谈“抽象”或者"逻辑"层面的时候,我们必须认识到,西方人的这种特质是随着他们的演化历经几百年上千年才形成的文艺复兴开始才大众性的点燃了人类理性的火花,然后创造出人类历史上影响所有人的近代文明,工业革命。而我们的语言习惯于思维习惯已经形成了2000、3000年,80年代大学全民学英语在不经意间做对了一件历史性的大事。此外,也别忘了,日本已经学习西方快300年了!

如果以上的逻辑成立,日本人比我们早300年明白了这个道理,或者误打误撞蒙对了。但是从日本的语言看,日本一直是个善于吸收外来强势文化的民族,日文中有大量的中文字,是中国强盛时期吸收进去的;有大量的英文字,是近代吸收进去的。同样英文,法文,德文中都像话夹杂着大量对方的词汇,保留了发音。而中文,都是把那些吸收进来的概念翻译转化为自己的文字,创造出新的词组来表达,因此在中文中传播的时候,就会按照自己的理解进行传播,因此大量的中文翻译词组与翻译概念,与原来的个概念定义全然不一样! 简单的就是'封建主义','集体主义'这样的词汇。他们的原意与我们引进翻译过来的意思,其实不完全一致。。

抽象层面相差比较大领域在操作系统,计算机语言等等领域。在应用层面我们比老外擅长,因为这就是我们思维的强项!

四、东西方的优势与劣势,以及科学依据

西方语言的抽象性,确定了他们语言的创造性和逻辑性,并形成了他们的思维定势。

中国语言的表意性或者象形性,决定了中国语言的跳跃性,空间性,联想性。

在语言形成过程中,他们就确立了一个民族或者国家的思维特质。

进化生物学研究表明,白种人的frontal lobes(额叶)特别发达,而frontal lobes就是负责抽象思考的和逻辑推理的。而东亚人的parietal lobes顶叶特别发达,parietal lobes是负责数字运算和空间推理的还有就是死记硬背的。在人种的智商分布中,东亚人的平均智商比白种人高,并且分布曲线比白种人相对均匀,也就是标准差比较小。而白种人的智商分布则比较极端,数学语言就是标准差很大。这意味着,白中人中,极度聪明人的比例,和极度愚蠢人的比例,相对于东亚人种两头分布占各种人种的比例,比东亚人种高。而中间分布,东亚人的智商相对平均,而白种人则相对较低。

这意味这什么呢?意味着白人中,绝顶聪明的人的比例很多;绝顶愚蠢的比例也很多,中间的少。在社会形成上,就会出现很多牛顿,爱因斯坦等等世界级的顶尖人类天才。而在社会结构上,将不够稳定,所以历史上欧洲的战争特别多,贫富差距也非常巨大。而东亚则因为相对平均,社会的稳定度就比偶走好,战争比欧洲少,社会贫富差距比白中人国家要小,但是顶尖人才也少。本质上说智商分布的均匀与不均,加上语言本身形成的思维习惯,影响了各自民族的特质与文化。东方语言因其模糊性,在处理人与人之间,国家与国家关系时,都留有充足的模糊空间或者灰色,因而总体上都喜欢保存脸面,并能够给对方保存脸面。而西方语言则因此逻辑严密,在稍有不合的时候就可能会撕破脸皮,进而导致战火,因为各自没有别的模糊选择可走。

简言之,东方语言形成的思维习惯,会促使社会相对均匀与稳定;而西方语言形成的思维习惯与人群分布,则更容易导致冲突与争端。西方语言在工程科学等领域上,目前看中文根本无法替代,也根本还无法竞争。这就是为什么牛逼一点的人,或者学生,在学习诸如计算机语言类似的问题的时候,都只能用google查看英文愿意,因为看中文根本就不知所云,我们的语言根本不善于处理抽象概念,也无法精确表达抽象概念。这就是学习的成本。什么时候有改观?知不道 ,反正3,50年应该没戏。

五、结束

看完上面,其实就已经回答了留学的问题,学习语言的必要性的问题,以及未来需要什么样的人才的问题。

要能够充分吸收欧洲人创造的文明成果,必须尽快学会在抽象层面思考问题。欧洲人创造的文明出成果已经普惠于人类,不能在学会在抽象层面思考,不能学会在他们的语言,就无法欣赏与再创造。美国则发欧洲人的抽象思维提高到了一个新的层面,令欧洲在某些方面也相形见绌。

要保留和欣赏东方的文化,必须熟悉运用至少一门东方语言,如能改进东方语言的缺陷当然更好。必须训练逻辑思维能力。要把东方的文化推广到西方语系国家,如果不能形成逻辑,他们就很难欣赏。所以东方文化如果能被西方欣赏,个人觉得唯一的机会是东方社会能具有的优良特质。依靠科学创造能力来被西方欣赏,还有相当长的距离要走,目前看还比较难。一个民族不能总靠茅台做立国之本吧?但是现在茅台们就是如此。

任重道远,祝出国没出国读书的孩子们,都能够学会西方的抽象思维方法,简单就是要习惯性地熟练使用英文。

语言就是思维习惯,语言就是文化。仅此而已

最后,下面这句话不是随便编造的顺口溜,而是全部的总结:

中文是具象的,但中文更模糊;

英文是抽象的,但英文更具体。

====================

这几天网上又查了点材料,也没有仔细阅读,在2006年前后,已经有过这样的争论,还没有仔细看。

日裔学者:No, it Ain't Gonna Be like That 。认为未来还在欧美

http://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/147470490600400110

Miller, G. F. (2006). The Asian future of evolutionary psychology. Evolutionary Psychology, 认为未来在亚洲

============回应一==

覺得TruthInside的見解有新意,但議題範圍太大,所提的證據恐有不足。

A:因本人只懂英文,所以把西文,西方限定在了英德法等文字;西方限定在了欧洲。其实欧洲的文明演化是主要继承自希腊。

一[...中國約公元前 1100 年有勾股定理的記載,可推知中國在古時(文藝復興前)的數學也是有一定,至少一些基礎的。就已這畢氏定理或勾股定理而言,一些文明古國如希臘、埃及、巴比倫、印度等也都有記載。]

A: 文中提到,中国在那个年代产生过实用性的算术,结合本文,核心问题是为什么东方那些术都整体都没演化成理论?是什么横在了东方人面前?

【张东荪提出了自己独创的逻辑文化观:....他断言:中国有不同于欧洲逻辑的另外两种类型的“不同的逻辑”。尽管得出这样的结论,在今天看来其论证并非十分有说服力, http://www.guoxue.com/?p=1738 也可以這麼說,中國是有邏輯,但卻沒有形成如西方的邏輯學。西方的邏輯學應是從其語言特性上發展而出,但這並不代表中國人或東方人不能有邏輯辨證。.....】

A: 这牵涉到了科学哲学范畴:即什么是可信的,什么是可知的,如何可知。西方工业文明的出现,首先是苏格拉底,笛卡尔时代的哲学与同时期其他学科的兴起,那个时代他们的学问主要分7(5?记不清了)大类:哲学,修辞,数学,天文,绘画,雕塑。。。1000多年后才进入文艺复兴,才有了贝多芬,在科学哲学,科学,数学上的飞跃。

概率论的核心根基理念其实是科学哲学:即什么才是可信的;既然上帝全知全能,我们是否只能听从上帝的摆布,我们如何知道上帝才能知道的东西?于是概率论给的结论就是根据我们可以观测的东西,去估计上帝知道的东西。换言之,人类永远不知道真相是什么,真理是什么,但是我们可以估计真相是什么,用什么估计?逻辑与数学。

所以,在确立了什么才是可信的基础上,人们把对上帝的信仰--即早期是寻找真理--学习数学是为了寻找真理,逐渐进化到对数学上的公理的相信,即逻辑.所以数学只有定义与逻辑,与具体现象无关:研究具体现象是物理学,化学等其他具体学科的事情。 所以文艺复兴时期,是数学,逻辑,科学哲学,天文,修辞(文学),等大爆发的时期,这之后才有了工业文明。

对比,与上述什么才是可信的基础: 中国古代同时期只有“术”, 中文的修辞表现为诗歌和八股,中国的辩证, 或者中国的逻辑一直没有根基:即要确定什么是可信的,可信的参照体系是什么。所以中国早期的辩证,其实更多的是诡辩,今天诡辩仍然盛行于大陆地区的所谓辩论赛中。同时期的艺术,有那些?也不多。

所以从西方角度看,初等数学与高等数学区别在在那里?初等数学是为了寻找真理,高等数学则是估计只有上帝知道的东西. 换言之在初等数学是对确定性的描述,而高等数学是对不确定性的描述。中国在同样的年代,缺失了太多的基础东西,所以进入抽象领域就无法适应。

在确定了什么是可信的前提下,即数学与逻辑,那么就简单了。如果我们相信逻辑和数学是可信的,那么就不再存在东方逻辑,东方数学,西方逻辑,西方数学,东方科学,西方科学。凡鼓吹东方逻辑,东方科学的,都属于文艺青年,甭管多大。存在东方文明,东方艺术,就是不存在东方逻辑,东方数学。

同时期中国的教育,都教育什么?练书法,写对子,本质上属于娱乐范畴。那中国的玄学从何而来?’一生二,二生三‘,换句话说,那时候中国的顶级人才,由于抽象能力的缺失,符号的缺失,逻辑与基准的缺失,只能感叹地发出'玄之又玄,众妙之门‘,却根本无法以人们能理解的方式阐述他们是如何“玄之又玄”的,于是前仆后继,顶尖人才就走入了“玄学”的陷阱(这是我自己说的).

[結語: 西方的語言在科學上或有優勢,但並不表示追趕不上,尤其是西方語言已成了東方科學發展與應用的工具。]

A:我文得不追赶不上的逻辑结论。而是追赶得上的代价会比较大,时间会比较长,前提还是我们不能倒退回幻象中的“鼎盛”时期的文明,让国学, 佛学大行其道。文明是演化的,技术上演化的,数学是演化的,逻辑上演化的,如何在最短的时间内把中国古代亏欠的这些东西在最短的时间内弥补回来,是我们能够追赶得上的前提条件。不理解科学哲学的演化,就难于理解高等数学中的一些概念。从这个角度看,中国文明其实一直是个方向不明的文明:主要是实用功利主义的态度确定的,从古至今。而基于古希腊的欧洲(准确讲新教文明),一直追寻的不是什么天天大家看到的什么快乐教育,而是一直在追寻相信什么。

为什么中华文明不断兴起衰落?而其他几大文明全部消失?实用功利主义与文明的方向不明是这种兴衰的根本原因。

所以,我的结论是:我们应该把中华文明与古希腊文明结合起来,才有可能创造出一个新文明。而单单中华文明,前景不乐观。如何要结合,我们不需要大涨旗鼓的听信或者学习欧洲,美国等等那些东西,而需要把古希腊那些东西,以故事,文章,艺术作品的形式,让人们感受到那些理性启蒙的基础,尤其是逻辑学和哲学的基础。把中华文明从一个彻彻底底的农耕文明,提升到一个彻彻底底的现代新文明.




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不知悔過的劍
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陸游2號

打擾一下樓主,你寫得內容相當多,而且文章的長度甚至比回復的內容長。感覺是另外一個主題了,煩請另開主題討論,比較能專注在你的新主題。這是論壇的慣例,謝謝。
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习近平与基辛格会晤后对外的简短新闻公报,透露了什么信息?
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以及中美争端会否有缓解?

从习近平与王岐山会晤对外的简短新闻公报看,形势相当严峻。

习近平与王岐山的判断,是世界上正要进入“百年未有之大变局”-----这是完全站在中国人有传统巨大缺陷的思维基础上的自我陶醉,以及受了一些“爱国”半吊子学者们的吹捧造成的直接结果。

为什么?因为这些爱国盲们就是相信中国古代文明超越现代文明,而丝毫理解不了,伴随文艺复兴开始出现的现代文明,是人类历史上的一个智力突破飞跃。这个飞跃,花了大约1000年到2000年演化时间。而现代文明的智力飞跃之前的文明,最高阶段有几个代表:古中国,古希腊,古埃及,古印度等等,是一系列农业文明。而取得共农业文明最高理性成就的是古希腊,最高技术成就的是中国。但历史演变过程中,古希腊为人类智力的向前再次飞跃奠定了最坚实的基础。而其它所有的文明,包括古中国的技术文明,因为缺失认知性的原理基础(或者可以直接点说是靠小聪明取得的成就的人或者国家),都注定衰败:这不是偶然而是必然。

人类在探索未来过程中,在面临下一个智力飞跃的挑战:即机器智能。实际上,智人的诞生,是人类智力的第一次飞跃,表明人类与动物类因为基因突变造成物种分野的开始。实际上,在漫长的太阳系历史中,人类智力的突破并没几次。火/工具的使用算是一次,语言的使用算是一次, 文艺复兴开始的科学革命算一次。而所谓农业,工业文明,都是在那个相应的智力突破下所取得的最高成就。所以,古中国等那些国家过去取得的成就,与现代文明下的成就相比,都是小儿科的水平。

那么,现代工业文明结束了吗?西方衰落了吗?如果历史以智力突破为界开始划分,会发现现代工业文明只不过200多年300年不到的时间。但这200多年所创造的历史成就,超过人类所有历史加在一起创造的成就还要大得多得多。 而整个现代西方的历史,其实是现代文明史,尤其美国。但不代表美国不了解世界的演变历程。前几天看了下美国儿童动漫书,宇宙历史。其中中国的古代在里边什么样都有它存在的片段,包括印度等等。关于中国那部分,对中国人形象的刻画是符合中国人的自我刻画的。换言之,中国古代文明在西方看来,就是一个自我隔绝的文明这个判断相当重要。因为它将影响西方如何看待中国。

那么,现代工业文明结束了吗?远远没有,而是正在如火如荼的在西方内部继续高歌猛进!什么量子计算等等等。。。而中国,其实不外乎是刚刚加入现代工业文明俱乐部,就开始忘乎所以。在教育方面,美国正在经历一场教育革命,所谓教育革命,其实就是整体理解能力的再次提高。微积分等1700年代只有牛顿这类人类顶尖人才才能理解的东西,现在像样点的高中生就可以理解。而美国最新的教育革命,将再次把只有现代顶尖人才才能理解的东西,再次普及到低年级的教育层次上。这里不带来了巨大的商业机会,但是对决大部分人而言,却根本无法抓住教育革命的机会...所谓第一次工业文明的核心技术是动力系统:中国还没完成。而信息系统的差距,简直可以用天上地下来形容,连基本的入门功夫基础都还没过。

所以,习近平会晤基辛格后,中美会发生什么?

基于以上几点, 即 1) 习近平对历史进展的判断错误 ,2)西方对中国是自古是自我隔绝的文明先验判断 , 3)中国对马克思主义与共产主义的坚持 , 中美冲突,严格说是中国复古文明与现代文明的冲突,加上中国选择的马克思主义道路与现代自由主义道路的冲突,双重冲突将长期化。但是,美国并不期望战争。 美国带领的西方世界对中国方向不明的忧虑,注定了所有现代自由资本主义国家都会联合起来,防范中国。

防范中国什么的?

(1)复古文明或者自我隔绝文明。如果你要自我隔绝,他们会允许,也不会干涉;如果你要全世界传播复古文明,他们他们就会毫不犹豫地做各种切割.

(2)西方自由主义国家(西方所有国家,包括澳大利亚日本印度等等),会不断地在南海制造事件。制造事件的目的是什么?就是要测试与观察中国是否还是他们印象中的那个自我隔绝文明的国家,还是演变成了日本那种曾经发生过的侵略型国家。一旦他们发现任何这种迹象,就会联合封堵。

(3)与头两者相比,下面这个危险性最大。即,中国如果奉行马克思路线与共产主义道路,以美国为首的西方,一定会做经济上的继续果断切割。后果是经济冷战逐渐加强,最后完全切割完毕,让你自生自灭. 

尽管习近平最近表态支持民营经济,但现在丝毫不能让西方放心。因为习近平修改宪法的举动,打破了西方对中国建立起来的良性预期。而美中两国能否再次转好,将在美国考验习近平这个任期结束后,评估这个宪法对中国真正的历史影响再决定。

如果习近平继续连任,那么意味着中国的历史已经在2013年开始颠覆与倒退。俄罗斯的普及面临的问题,就是中国在习近平这个任期结束后面临的问题. 中国必将面临美国欧洲全面的封堵:冷战正式降临.

因此,基辛格会给特朗普什么建议?中美会如何演变?

我的判断是:大张旗鼓的贸易战可能缓和一点点,但是美国将会寸步不让尽量逼迫中国走正确的道路,同时慢慢削弱中美经济联系;此外,视中国的走向采取完全不同的步调。如果中国奉行马克思共产主义,那么后果就是现在的俄罗斯;如果中国奉行复古的孤立主义,那么就让你与西方世界保持低水平的交往。

换言之,中国只有一条道路可选:市场经济,以及慢慢实行自由法制社会。其它的路,都是自毁前程。

中国这个国家,很少做对的决定。习近平完全辜负了国际社会的期望,以及国内期望中国能够平稳改革稳步推进社会进步的预期。后果会逐渐显现。




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“全国共产主义受害者纪念日” 与新冷战的演变轨迹
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1917年11月7日,俄罗斯爆发了“十月革命”,建立了世界第一个共产党政权。2017年11月7日,在“十月革命”爆发百年之际,特朗普政府宣布这一天为“全国纪念共产主义受害者日”。

今年11月7日,白宫在“全国共产主义受害者纪念日”这一天发表总统声明,今年是第二次。

 “在‘全国共产主义受害者纪念日’这一天,我们铭记一亿多被共产主义极权政权杀害和迫害的人。

我们还重申坚定支持那些为世界各地的和平、繁荣与自由而奋斗的人。 自从1917年俄罗斯布尔什维克革命以来,我们目睹了共产主义暴政意识形态所造成的后果---痛苦、压迫和死亡。共产主义把与生俱来的人权置于所谓的全体幸福之下,其结果是消灭宗教自由、私有财产、言论自由和过于经常发生的消灭生命。这些恐怖包括在‘大饥荒’中蓄意让乌克兰人挨饿,在‘大恐怖’中清洗俄罗斯人,在‘杀人场’谋杀柬埔寨人,还有枪杀试图投奔自由的柏林人。这些以及其它很多暴行的受害者默默地见证着无可否认的事实,那就是,共产主义以及对共产主义的追求对人类精神和人类繁荣将永远具有破坏性。

今天,我们缅怀所有那些在压迫性的共产主义政权下被剥夺了生命、自由和追求幸福的美好祝福的人。我们一道哀痛在共产主义下如此之多的人所蒙受的难以忍受的损失,并重申我们的誓言,继续推动自由事业并为所有人争取机会。” 

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一个MIT中国PhD写的:为什么要深入数学的世界
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Paste 原因: 在看到一个Standford数学系本科白人毕业生对数学的理解并在此他自己的理解基础上所创造出来的成果后,在网络游荡中发现了一个中中国籍博士生对数学的理解。有感而发. 能进入MIT的中国学生,应该绝对是中国top talent. 但对数学上的理解,与同样top的白人学生之间,差距还是巨大的。作者认识到了差距,花了额外一年时间恶补数学。

中美或者中欧的差距,绝不是眼睛看到的几条道路,几座桥,几座高铁。换言之,你看到的,别人都知道也能看到。别人看到的,你可能还根本就不知道。

大门一关做梦真好!

copy MIT中国籍博士生原文如下.

https://dahuasky.wordpress.com/2009/01/22/%E5%9C%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E4%B8%AD%E9%A3%98%E8%8D%A1/ 

在数学的海洋中飘荡

在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。

为什么要深入数学的世界

作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appearance和motion建立一个unified的model。这个题目在当今Computer Vision中百花齐放的世界中并没有任何特别的地方。事实上,使用各种Graphical Model把各种东西联合在一起framework,在近年的论文中并不少见。

我不否认现在广泛流行的Graphical Model是对复杂现象建模的有力工具,但是,我认为它不是panacea,并不能取代对于所研究的问题的深入的钻研。如果统计学习包治百病,那么很多“下游”的学科也就没有存在的必要了。事实上,开始的时候,我也是和Vision中很多人一样,想着去做一个Graphical Model——我的导师指出,这样的做法只是重复一些标准的流程,并没有很大的价值。经过很长时间的反复,另外一个路径慢慢被确立下来——我们相信,一个图像是通过大量“原子”的某种空间分布构成的,原子群的运动形成了动态的可视过程。微观意义下的单个原子运动,和宏观意义下的整体分布的变换存在着深刻的联系——这需要我们去发掘。

在深入探索这个题目的过程中,遇到了很多很多的问题,如何描述一个一般的运动过程,如何建立一个稳定并且广泛适用的原子表达,如何刻画微观运动和宏观分布变换的联系,还有很多。在这个过程中,我发现了两个事情:

  • 我原有的数学基础已经远远不能适应我对这些问题的深入研究。
  • 在数学中,有很多思想和工具,是非常适合解决这些问题的,只是没有被很多的应用科学的研究者重视。

于是,我决心开始深入数学这个浩瀚大海,希望在我再次走出来的时候,我已经有了更强大的武器去面对这些问题的挑战。

我的游历并没有结束,我的视野相比于这个博大精深的世界的依旧显得非常狭窄。在这里,我只是说说,在我的眼中,数学如何一步步从初级向高级发展,更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。

 

集合论:现代数学的共同基础

现代数学有数不清的分支,但是,它们都有一个共同的基础——集合论——因为它,数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最基本的概念:集合(set),关系(relation),函数(function),等价(equivalence),是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解,是进一步学些别的数学的基础。我相信,理工科大学生对于这些都不会陌生。

不过,有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理”(Axiom of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合,一定可以从每个集合中各拿出一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过,这个貌似平常的公理却能演绎出一些比较奇怪的结论,比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球,能分成五个部分,对它们进行一系列刚性变换(平移旋转)后,能组合成两个一样大小的球”。正因为这些完全有悖常识的结论,导致数学界曾经在相当长时间里对于是否接受它有着激烈争论。现在,主流数学家对于它应该是基本接受的,因为很多数学分支的重要定理都依赖于它。在我们后面要回说到的学科里面,下面的定理依赖于选择公理:

  1. 拓扑学:Baire Category Theorem
  2. 实分析(测度理论):Lebesgue 不可测集的存在性
  3. 泛函分析四个主要定理:Hahn-Banach Extension Theorem, Banach-Steinhaus Theorem (Uniform boundedness principle), Open Mapping Theorem, Closed Graph Theorem

在集合论的基础上,现代数学有两大家族:分析(Analysis)和代数(Algebra)。至于其它的,比如几何和概率论,在古典数学时代,它们是和代数并列的,但是它们的现代版本则基本是建立在分析或者代数的基础上,因此从现代意义说,它们和分析与代数并不是平行的关系。

 

分析:在极限基础上建立的宏伟大厦

微积分:分析的古典时代——从牛顿到柯西

先说说分析(Analysis)吧,它是从微积分(Caculus)发展起来的——这也是有些微积分教材名字叫“数学分析”的原因。不过,分析的范畴远不只是这些,我们在大学一年级学习的微积分只能算是对古典分析的入门。分析研究的对象很多,包括导数(derivatives),积分(integral),微分方程(differential equation),还有级数(infinite series)——这些基本的概念,在初等的微积分里面都有介绍。如果说有一个思想贯穿其中,那就是极限——这是整个分析(不仅仅是微积分)的灵魂。

一个很多人都听说过的故事,就是牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz)关于微积分发明权的争论。事实上,在他们的时代,很多微积分的工具开始运用在科学和工程之中,但是,微积分的基础并没有真正建立。那个长时间一直解释不清楚的“无穷小量”的幽灵,困扰了数学界一百多年的时间——这就是“第二次数学危机”。直到柯西用数列极限的观点重新建立了微积分的基本概念,这门学科才开始有了一个比较坚实的基础。直到今天,整个分析的大厦还是建立在极限的基石之上。

柯西(Cauchy)为分析的发展提供了一种严密的语言,但是他并没有解决微积分的全部问题。在19世纪的时候,分析的世界仍然有着一些挥之不去的乌云。而其中最重要的一个没有解决的是“函数是否可积的问题”。我们在现在的微积分课本中学到的那种通过“无限分割区间,取矩阵面积和的极限”的积分,是大约在1850年由黎曼(Riemann)提出的,叫做黎曼积分。但是,什么函数存在黎曼积分呢(黎曼可积)?数学家们很早就证明了,定义在闭区间内的连续函数是黎曼可积的。可是,这样的结果并不令人满意,工程师们需要对分段连续函数的函数积分。

实分析:在实数理论和测度理论上建立起现代分析

在19世纪中后期,不连续函数的可积性问题一直是分析的重要课题。对于定义在闭区间上的黎曼积分的研究发现,可积性的关键在于“不连续的点足够少”。只有有限处不连续的函数是可积的,可是很多有数学家们构造出很多在无限处不连续的可积函数。显然,在衡量点集大小的时候,有限和无限并不是一种合适的标准。在探讨“点集大小”这个问题的过程中,数学家发现实数轴——这个他们曾经以为已经充分理解的东西——有着许多他们没有想到的特性。在极限思想的支持下,实数理论在这个时候被建立起来,它的标志是对实数完备性进行刻画的几条等价的定理(确界定理,区间套定理,柯西收敛定理,Bolzano-Weierstrass Theorem和Heine-Borel Theorem等等)——这些定理明确表达出实数和有理数的根本区别:完备性(很不严格的说,就是对极限运算封闭)。随着对实数认识的深入,如何测量“点集大小”的问题也取得了突破,勒贝格创造性地把关于集合的代数,和Outer content(就是“外测度”的一个雏形)的概念结合起来,建立了测度理论(Measure Theory),并且进一步建立了以测度为基础的积分——勒贝格(Lebesgue Integral)。在这个新的积分概念的支持下,可积性问题变得一目了然。

上面说到的实数理论,测度理论和勒贝格积分,构成了我们现在称为实分析(Real Analysis)的数学分支,有些书也叫实变函数论。对于应用科学来说,实分析似乎没有古典微积分那么“实用”——很难直接基于它得到什么算法。而且,它要解决的某些“难题”——比如处处不连续的函数,或者处处连续而处处不可微的函数——在工程师的眼中,并不现实。但是,我认为,它并不是一种纯数学概念游戏,它的现实意义在于为许多现代的应用数学分支提供坚实的基础。下面,我仅仅列举几条它的用处:

  1. 黎曼可积的函数空间不是完备的,但是勒贝格可积的函数空间是完备的。简单的说,一个黎曼可积的函数列收敛到的那个函数不一定是黎曼可积的,但是勒贝格可积的函数列必定收敛到一个勒贝格可积的函数。在泛函分析,还有逼近理论中,经常需要讨论“函数的极限”,或者“函数的级数”,如果用黎曼积分的概念,这种讨论几乎不可想像。我们有时看一些paper中提到Lp函数空间,就是基于勒贝格积分。
  2. 勒贝格积分是傅立叶变换(这东西在工程中到处都是)的基础。很多关于信号处理的初等教材,可能绕过了勒贝格积分,直接讲点面对实用的东西而不谈它的数学基础,但是,对于深层次的研究问题——特别是希望在理论中能做一些工作——这并不是总能绕过去。
  3. 在下面,我们还会看到,测度理论是现代概率论的基础。

拓扑学:分析从实数轴推广到一般空间——现代分析的抽象基础

随着实数理论的建立,大家开始把极限和连续推广到更一般的地方的分析。事实上,很多基于实数的概念和定理并不是实数特有的。很多特性可以抽象出来,推广到更一般的空间里面。对于实数轴的推广,促成了点集拓扑学(Point-set Topology)的建立。很多原来只存在于实数中的概念,被提取出来,进行一般性的讨论。在拓扑学里面,有4个C构成了它的核心:

  1. Closed set(闭集合)。在现代的拓扑学的公理化体系中,开集和闭集是最基本的概念。一切从此引申。这两个概念是开区间和闭区间的推广,它们的根本地位,并不是一开始就被认识到的。经过相当长的时间,人们才认识到:开集的概念是连续性的基础,而闭集对极限运算封闭——而极限正是分析的根基。
  2. Continuous function (连续函数)。连续函数在微积分里面有个用epsilon-delta语言给出的定义,在拓扑学中它的定义是“开集的原像是开集的函数”。第二个定义和第一个是等价的,只是用更抽象的语言进行了改写。我个人认为,它的第三个(等价)定义才从根本上揭示连续函数的本质——“连续函数是保持极限运算的函数”——比如y是数列x1, x2, x3, … 的极限, 那么如果 f 是连续函数,那么 f(y) 就是 f(x1), f(x2), f(x3), …的极限。连续函数的重要性,可以从别的分支学科中进行类比。比如群论中,基础的运算是“乘法”,对于群,最重要的映射叫“同态映射”——保持“乘法”的映射。在分析中,基础运算是“极限”,因此连续函数在分析中的地位,和同态映射在代数中的地位是相当的。
  3. Connected set (连通集合)。比它略为窄一点的概念叫(Path connected),就是集合中任意两点都存在连续路径相连——可能是一般人理解的概念。一般意义下的连通概念稍微抽象一些。在我看来,连通性有两个重要的用场:一个是用于证明一般的中值定理(Intermediate Value Theorem),还有就是代数拓扑,拓扑群论和李群论中讨论根本群(Fundamental Group)的阶。
  4. Compact set(紧集)。Compactness似乎在初等微积分里面没有专门出现,不过有几条实数上的定理和它其实是有关系的。比如,“有界数列必然存在收敛子列”——用compactness的语言来说就是——“实数空间中有界闭集是紧的”。它在拓扑学中的一般定义是一个听上去比较抽象的东西——“紧集的任意开覆盖存在有限子覆盖”。这个定义在讨论拓扑学的定理时很方便,它在很多时候能帮助实现从无限到有限的转换。对于分析来说,用得更多的是它的另一种形式——“紧集中的数列必存在收敛子列”——它体现了分析中最重要的“极限”。Compactness在现代分析中运用极广,无法尽述。微积分中的两个重要定理:极值定理(Extreme Value Theory),和一致收敛定理(Uniform Convergence Theorem)就可以借助它推广到一般的形式。

从某种意义上说,点集拓扑学可以看成是关于“极限”的一般理论,它抽象于实数理论,它的概念成为几乎所有现代分析学科的通用语言,也是整个现代分析的根基所在。

微分几何:流形上的分析——在拓扑空间上引入微分结构

拓扑学把极限的概念推广到一般的拓扑空间,但这不是故事的结束,而仅仅是开始。在微积分里面,极限之后我们有微分,求导,积分。这些东西也可以推广到拓扑空间,在拓扑学的基础上建立起来——这就是微分几何。从教学上说,微分几何的教材,有两种不同的类型,一种是建立在古典微机分的基础上的“古典微分几何”,主要是关于二维和三维空间中的一些几何量的计算,比如曲率。还有一种是建立在现代拓扑学的基础上,这里姑且称为“现代微分几何”——它的核心概念就是“流形”(manifold)——就是在拓扑空间的基础上加了一套可以进行微分运算的结构。现代微分几何是一门非常丰富的学科。比如一般流形上的微分的定义就比传统的微分丰富,我自己就见过三种从不同角度给出的等价定义——这一方面让事情变得复杂一些,但是另外一个方面它给了同一个概念的不同理解,往往在解决问题时会引出不同的思路。除了推广微积分的概念以外,还引入了很多新概念:tangent space, cotangent space, push forward, pull back, fibre bundle, flow, immersion, submersion 等等。

近些年,流形在machine learning似乎相当时髦。但是,坦率地说,要弄懂一些基本的流形算法, 甚至“创造”一些流形算法,并不需要多少微分几何的基础。对我的研究来说,微分几何最重要的应用就是建立在它之上的另外一个分支:李群和李代数——这是数学中两大家族分析和代数的一个漂亮的联姻。分析和代数的另外一处重要的结合则是泛函分析,以及在其基础上的调和分析。

 

代数:一个抽象的世界

关于抽象代数

回过头来,再说说另一个大家族——代数。

如果说古典微积分是分析的入门,那么现代代数的入门点则是两个部分:线性代数(linear algebra)和基础的抽象代数(abstract algebra)——据说国内一些教材称之为近世代数。

代数——名称上研究的似乎是数,在我看来,主要研究的是运算规则。一门代数,其实都是从某种具体的运算体系中抽象出一些基本规则,建立一个公理体系,然后在这基础上进行研究。一个集合再加上一套运算规则,就构成一个代数结构。在主要的代数结构中,最简单的是群(Group)——它只有一种符合结合率的可逆运算,通常叫“乘法”。如果,这种运算也符合交换率,那么就叫阿贝尔群(Abelian Group)。如果有两种运算,一种叫加法,满足交换率和结合率,一种叫乘法,满足结合率,它们之间满足分配率,这种丰富一点的结构叫做环(Ring),如果环上的乘法满足交换率,就叫可交换环(Commutative Ring)。如果,一个环的加法和乘法具有了所有的良好性质,那么就成为一个域(Field)。基于域,我们可以建立一种新的结构,能进行加法和数乘,就构成了线性代数(Linear algebra)。

代数的好处在于,它只关心运算规则的演绎,而不管参与运算的对象。只要定义恰当,完全可以让一只猫乘一只狗得到一头猪:-)。基于抽象运算规则得到的所有定理完全可以运用于上面说的猫狗乘法。当然,在实际运用中,我们还是希望用它干点有意义的事情。学过抽象代数的都知道,基于几条最简单的规则,比如结合律,就能导出非常多的重要结论——这些结论可以应用到一切满足这些简单规则的地方——这是代数的威力所在,我们不再需要为每一个具体领域重新建立这么多的定理。

抽象代数有在一些基础定理的基础上,进一步的研究往往分为两个流派:研究有限的离散代数结构(比如有限群和有限域),这部分内容通常用于数论,编码,和整数方程这些地方;另外一个流派是研究连续的代数结构,通常和拓扑与分析联系在一起(比如拓扑群,李群)。我在学习中的focus主要是后者。

线性代数:“线性”的基础地位

对于做Learning, vision, optimization或者statistics的人来说,接触最多的莫过于线性代数——这也是我们在大学低年级就开始学习的。线性代数,包括建立在它基础上的各种学科,最核心的两个概念是向量空间和线性变换。线性变换在线性代数中的地位,和连续函数在分析中的地位,或者同态映射在群论中的地位是一样的——它是保持基础运算(加法和数乘)的映射。

在learning中有这样的一种倾向——鄙视线性算法,标榜非线性。也许在很多场合下面,我们需要非线性来描述复杂的现实世界,但是无论什么时候,线性都是具有根本地位的。没有线性的基础,就不可能存在所谓的非线性推广。我们常用的非线性化的方法包括流形和kernelization,这两者都需要在某个阶段回归线性。流形需要在每个局部建立和线性空间的映射,通过把许多局部线性空间连接起来形成非线性;而kernerlization则是通过置换内积结构把原线性空间“非线性”地映射到另外一个线性空间,再进行线性空间中所能进行的操作。而在分析领域,线性的运算更是无处不在,微分,积分,傅立叶变换,拉普拉斯变换,还有统计中的均值,通通都是线性的。

泛函分析:从有限维向无限维迈进

在大学中学习的线性代数,它的简单主要因为它是在有限维空间进行的,因为有限,我们无须借助于太多的分析手段。但是,有限维空间并不能有效地表达我们的世界——最重要的,函数构成了线性空间,可是它是无限维的。对函数进行的最重要的运算都在无限维空间进行,比如傅立叶变换和小波分析。这表明了,为了研究函数(或者说连续信号),我们需要打破有限维空间的束缚,走入无限维的函数空间——这里面的第一步,就是泛函分析。

泛函分析(Functional Analysis)是研究的是一般的线性空间,包括有限维和无限维,但是很多东西在有限维下显得很trivial,真正的困难往往在无限维的时候出现。在泛函分析中,空间中的元素还是叫向量,但是线性变换通常会叫作“算子”(operator)。除了加法和数乘,这里进一步加入了一些运算,比如加入范数去表达“向量的长度”或者“元素的距离”,这样的空间叫做“赋范线性空间”(normed space),再进一步的,可以加入内积运算,这样的空间叫“内积空间”(Inner product space)。

大家发现,当进入无限维的时间时,很多老的观念不再适用了,一切都需要重新审视。

  1. 所有的有限维空间都是完备的(柯西序列收敛),很多无限维空间却是不完备的(比如闭区间上的连续函数)。在这里,完备的空间有特殊的名称:完备的赋范空间叫巴拿赫空间(Banach space),完备的内积空间叫希尔伯特空间(Hilbert space)。
  2. 在有限维空间中空间和它的对偶空间的是完全同构的,而在无限维空间中,它们存在微妙的差别。
  3. 在有限维空间中,所有线性变换(矩阵)都是有界变换,而在无限维,很多算子是无界的(unbounded),最重要的一个例子是给函数求导。
  4. 在有限维空间中,一切有界闭集都是紧的,比如单位球。而在所有的无限维空间中,单位球都不是紧的——也就是说,可以在单位球内撒入无限个点,而不出现一个极限点。
  5. 在有限维空间中,线性变换(矩阵)的谱相当于全部的特征值,在无限维空间中,算子的谱的结构比这个复杂得多,除了特征值组成的点谱(point spectrum),还有approximate point spectrum和residual spectrum。虽然复杂,但是,也更为有趣。由此形成了一个相当丰富的分支——算子谱论(Spectrum theory)。
  6. 在有限维空间中,任何一点对任何一个子空间总存在投影,而在无限维空间中,这就不一定了,具有这种良好特性的子空间有个专门的名称切比雪夫空间(Chebyshev space)。这个概念是现代逼近理论的基础(approximation theory)。函数空间的逼近理论在Learning中应该有着非常重要的作用,但是现在看到的运用现代逼近理论的文章并不多。

继续往前:巴拿赫代数,调和分析,和李代数

基本的泛函分析继续往前走,有两个重要的方向。第一个是巴拿赫代数(Banach Algebra),它就是在巴拿赫空间(完备的内积空间)的基础上引入乘法(这不同于数乘)。比如矩阵——它除了加法和数乘,还能做乘法——这就构成了一个巴拿赫代数。除此以外,值域完备的有界算子,平方可积函数,都能构成巴拿赫代数。巴拿赫代数是泛函分析的抽象,很多对于有界算子导出的结论,还有算子谱论中的许多定理,它们不仅仅对算子适用,它们其实可以从一般的巴拿赫代数中得到,并且应用在算子以外的地方。巴拿赫代数让你站在更高的高度看待泛函分析中的结论,但是,我对它在实际问题中能比泛函分析能多带来什么东西还有待思考。

最能把泛函分析和实际问题在一起的另一个重要方向是调和分析(Harmonic Analysis)。我在这里列举它的两个个子领域,傅立叶分析和小波分析,我想这已经能说明它的实际价值。它研究的最核心的问题就是怎么用基函数去逼近和构造一个函数。它研究的是函数空间的问题,不可避免的必须以泛函分析为基础。除了傅立叶和小波,调和分析还研究一些很有用的函数空间,比如Hardy space,Sobolev space,这些空间有很多很好的性质,在工程中和物理学中都有很重要的应用。对于vision来说,调和分析在信号的表达,图像的构造,都是非常有用的工具。

当分析和线性代数走在一起,产生了泛函分析和调和分析;当分析和群论走在一起,我们就有了李群(Lie Group)和李代数(Lie Algebra)。它们给连续群上的元素赋予了代数结构。我一直认为这是一门非常漂亮的数学:在一个体系中,拓扑,微分和代数走到了一起。在一定条件下,通过李群和李代数的联系,它让几何变换的结合变成了线性运算,让子群化为线性子空间,这样就为Learning中许多重要的模型和算法的引入到对几何运动的建模创造了必要的条件。因此,我们相信李群和李代数对于vision有着重要意义,只不过学习它的道路可能会很艰辛,在它之前需要学习很多别的数学。

 

现代概率论:在现代分析基础上再生 

最后,再简单说说很多Learning的研究者特别关心的数学分支:概率论。自从Kolmogorov在上世纪30年代把测度引入概率论以来,测度理论就成为现代概率论的基础。在这里,概率定义为测度,随机变量定义为可测函数,条件随机变量定义为可测函数在某个函数空间的投影,均值则是可测函数对于概率测度的积分。值得注意的是,很多的现代观点,开始以泛函分析的思路看待概率论的基础概念,随机变量构成了一个向量空间,而带符号概率测度则构成了它的对偶空间,其中一方施加于对方就形成均值。角度虽然不一样,不过这两种方式殊途同归,形成的基础是等价的。

在现代概率论的基础上,许多传统的分支得到了极大丰富,最有代表性的包括鞅论(Martingale)——由研究赌博引发的理论,现在主要用于金融(这里可以看出赌博和金融的理论联系,:-P),布朗运动(Brownian Motion)——连续随机过程的基础,以及在此基础上建立的随机分析(Stochastic Calculus),包括随机积分(对随机过程的路径进行积分,其中比较有代表性的叫伊藤积分(Ito Integral)),和随机微分方程。对于连续几何运用建立概率模型以及对分布的变换的研究离不开这些方面的知识。

 

终于写完了——也谢谢你把这么长的文章看完,希望其中的一些内容对你是有帮助的。

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一场革命正在改变未来
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最近研究数学,在一个点一个点追逐的过程中,发现了一些正在改变未来的革命,而中国几乎还没有察觉。

中国大众,包括科技公司,追逐的始终是热点。一会是云,一会说大数据,一会是人工智能,一会区块链....但始终不能准确发现背后真正改变一切未来的东西到底是什么。

从2003年开始,一场教育革命借助于开放工具,正在美国兴起。在中国的高校教师们忙于科研成果商业化的今天,美国的教授们却把最新的研究成果,以更加高效的形式传授给了学生们。2013年开始,一种全新的教育形式,或者叫理解方式,开始出现:也即,原来只有全世界顶级人才才能理解的抽象内容,将会被普及到更低年级的教育层次上。这种理解抽象问题的方式,将使美国的本土人才出现井喷似的爆发,更重要的,将彻底改变高中甚至初中开始的整个教育体系。

不出几年,一切都将改变。而改变这一切的,核心就是群论。而群论,在中国仍然只是硕士或者博士课程,估计也没几个搞明白。因为要搞懂群论,首先要搞懂一大堆的更基础的理论,逻辑,数论,集合论等等尤其是其中的抽象定义。而群论,将把所有这些学科,以一种更加统一的形式展现出来。

中国,唉。。。除了愤青们骂骂那些垃圾歌星影星的收入,也只能骂骂。。。

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数学学不好说因为智商不够?
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https://www.zhihu.com/question/57167376/answer/518016878

这需要写很长才能写清楚。简单讲根源 1中国的语言造成中国人抽象能力非常差,逻辑能力比较差,状态,分类,逻辑,抽象等嵌在西方人脑袋里的东西,中国人几乎都需要学才能懂。

2由于上述原因,以前大致做过测算,考虑到语言背景,到了大学以上阶段,理解同样的数学等比较抽象的东西,中国人需要130智商才能顺利理解白人125就能顺利理解的东西。为什么?因为抽象逻辑能力是随着语言在西方进化了上千年以上苏格拉底开始逐步形成的。而中国几千的历史,智力活动几乎是0, 体现在哲学,认知,科学等等各个方面。同时,而按照人种的智商分布,白人智商分布方差比较大,中国人相对没白人大。所有到了欧美大学,中国人中除非是特别特别出色的,基本就淹没在人中,没什么出色表现了。

3有人说不熟,或者是老师水平不行。都有点牵强,但也有点道理。原因是,熟是靠时间打磨出来的,也就是用时间去弥补其它背景的欠缺。而老师水平不行这也是事实,因为中国大部分老师们根本没理解这些问题都是怎么产生的,如何产生的,为什么产生,照本宣科的结果就是谁都不懂,然后中国人的小机灵就是找解题技巧为升学,而不是为了解决问题。结果自然谁都不懂。

4要弥补这个不足,尽早接触逻辑与科学哲学,尽早了解西方的数学史,尽早把英文搞的烂熟。换句话说,学数学,科学等等,是在学习西方几千年进化积累的智力成果。而中国人,绝大部分包括老师,连亚里斯多德和苏格拉底“如何认知”的阶段到现在都没过。学习起来如何不费劲?亚里斯多德解决了如何认知的问题,之后千年之后才在欧洲大陆爆发了文艺复兴,之后是工业革命。文艺复兴开始,才是人类理性突破了人类几千年来的瓶颈。所以,要突破而没有背景,如何不费劲?

中国人数学好是完全的误解,其实是机械记忆。数字能力好与数学能力好是两件完全不同的事情。中国人是数字能力好。仅此而已。中国高中之前阶段学的所有数学,几乎都是几千年前古希腊哲学家们都产物,少部分是文艺复兴时期的成果。到了大学才开始学习文艺复兴时期的所有数学。

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戳破泡沫
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貓靈子
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文章推薦人 (6)

楊風
reaizuguo*眼鏡蛇😻
陸游2號
阿法則徐,終身不履米土
穹蒼群星
轻松一笑

美國股市目前僅是回檔,回檔多久不知?但川普政府與聯準會顯然不是一條心,加上美股漲太多,回檔本就應該,但時間不會太長,美股的泡沫極大,真的爆炸後,以貧道觀之,空頭至少要維持3年甚至是10年之久。經濟的東西非常現實,且全球互相連動很高,中國一樣有很高的房價泡沫(美國是美股泡沫與美債泡沫,外加學貸泡沫),要選擇哪個最有利的時機戳破泡沫,讓經濟回歸基本面,考驗到國家級經濟操盤者的功力。在這方面,個人最佩服的就是中共建政初期的經濟管理大師陳雲,兩白一黑戰爭實為經典。
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不幸言中
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轻松一笑
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貓靈子
穹蒼群星
陸游2號

      加息引爆美国股市危机,昨天看到第一波大跌,有第一波就会有第二波大跌,这是自然规律不可抗拒。

      不过从技术周线看,美股应该还会有一波反弹。

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为什么有"中国人是一盘散沙"的说法
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TruthInside
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每次均不想长篇大论,但每次差不多都是长篇大论。说好听点是想法的碰撞才能激发新的想法,再不要脸点说,是自由的思想碰撞才可能会诞生更好的想法。偶然翻翻相对论的一些东西,才发现他们并非都是爱因斯坦的完全自己凭空想象出来的,而是仰赖于早爱因斯坦几百年前的物理学家对光速的观察与测定,麦克斯韦方程在不同情态下公式表现为什么不一样等等,几乎是爱因斯坦与法国数学家同步发现的相对论。而这些简要细节,均在国外的相关学科书中有所提及。

为什么欧洲人视美国人为暴发户?为什么欧洲比美国更意识形态化更傲娇?所有读书的人,或者大学毕业的人,他们都会读到他们学的每个定理,定律,几乎全部出自欧洲人,无论是哲学,数学,科学等等。偶有日本人,中国人的贡献,也会在他们的书中提及到。而一个国家加入50%的人受过高等教育,他们就会直觉地在学习过程中感受到那些人,那个国家的,帮助缔造了现代社会。所有他们需要专门的爱国主义教育吗?根本不需要!

2001年,日本推出了第二个科学技术基本计划,明确提出日本在21世纪前50 年里获得30 个诺贝尔奖的目标。之后,日本平均每年有一个诺贝尔奖获得者出现。新世纪以来,日本人已经有18个获得诺贝尔奖。到今天在普通中国人都只知道的日本刚刚经历了“失去的20年”,日本获得了18个诺贝尔自然科学奖。日本一共获得的25个诺奖中,有22个出自自然科学领域。

回正题,为什么中国人是一盘散沙? 又如何才能做到不是一盘散沙?

原因其实非常简单,因为中国人什么都不信!也就,信而不仰,或者仰而不信。信皇帝吗?信的话就不存在皇帝轮流做,明天到我家的说法了。信神信佛吗?合自己的心意就信,不合自己的心意就不信。信孔子老子吗?信的话就没有毛泽东出现了。

信逻辑,信科学吗?不信!信的话就不同的政治派别能够有共同的语言可以对话讨论问题了。所有,隐藏在内心的真实倾向一定会随着形势的变化而表面化,进而社会化,分裂化,动荡化。中国由于没有学到真正的人类认知思想基础,进化成了今日这个巨型思想婴儿,却天真地以为可以成为角斗场上的泰森。一旦涉及到老百姓民生的地步,比如通胀,马上一盘散沙的状态就会大规模地浮现出来。

传统上,中国如何治理一盘散沙的状态?靠口号与宣传机器。古代的口号是“先天下之忧而忧”, 今天的口号是“爱国主义”。 但是他们都缺乏明显的政治理性,国家理性,与国民理性,因为潜藏在其背后的个人“自利”倾向在缺乏了“共同相信什么”的限定条件后,其碰撞的结果就会是“自利”倾向会起决定性作用,所有背叛,贪污,徇私枉法,起义,反抗,暴乱就又把社会推向一个新的”一盘散沙“的状态。

对比,中国社会是形不散神散;西方社会是形散神不散。 中国社会为了维持形式上的不散,就形成了大一统的传统,但支撑大一统传统的,不是一种价值,而本质上是一种个人的安全需要。而安全需要,是人的最低级需要之一。所有,中国历史上的统一征讨的努力,几乎总是得到普通老百姓的理解与支持。今天同样如此。但靠这种"爱国主义“的努力与宣传,本质上以情绪或者感情利用的是人们的情绪与感情,或者是一种利益互换,根本不具有持久的感召力,或者叫凝聚力。

西方社会却在哲学家们与科学家们以及政治学家们的相互理性影响下,形成了”自由“,”私产“等等各种价值观,或者叫信仰观,他们深入到了他们每个国民的内心深处。所有,表面上看,他们天天争吵不休,但没有一个争吵是涉及到根本价值! 也即,当他们意识到面临一个共同的敌人想触碰他们的根本价值的时候,他们一定会同仇敌忾,共同面对。

今天,摆在中国与西方社会面前的就是个这样的问题。而美国,已经明确表态。中国的国内做法,比如大规模的监控,微信的监控,对隐私的肆意侵犯等等进犯自由的举动,令发达社会极其恐惧。因为这侵犯到了他们的核心价值:自由。

因此,可以预计的是西方发达国家,会宁可不要贸易,也不会想要这种中国式的统治下的好生活。因此西方国家一定会团结一致对付这种没有丝毫国民理性的政治制度与经济制度。而且,东亚已经长成现代的经济体,也会做出同样的选择。而中国对美的贸易白皮书,根本没有触及到事情的本质,丝毫中国政府,根本没意识到什么才是问题的根本。

如果中国没有有效应对,那些国家会选择站在中国这边? 反正发达国家几乎都不会。而就在中国媒体盛传泛滥的“日本失去的20年“,日本却在赢得西方社会越来越多的尊重。

中国这只巨婴,离长成理性,不知还有多少年的距离。各位的有生之年,估计都不能见到,而在未来的20到30年,以现在的中国政治表现,很可能需要偿还过去几十年马克思主义教育的债。



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說得非常正確
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貓靈子
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文章推薦人 (4)

穹蒼群星
不知悔過的劍
陸游2號
轻松一笑

  鑒於美國對中的嚴重敵意,為著中國的利益最大化,一定要半步不退,並不斷的示強,是該撥出大量經費用於強軍了(中國的經濟力與工業動員力比蘇聯強,可以這麼做),同時要設法反擊,不能坐以待斃。

  洋人的思維(包含日本人在內)非常清楚,尊重強者而鄙視懦夫,影響中美鬥爭勝負的最重要籌碼,實際上是歐盟(其餘列強,很明顯的俄羅斯親中,而日本則親美,所以歐盟的態度最為重要),雖說在文化上較為親近,但歐盟對於美國的許多做法是不滿的,同時在洋人優越感的作祟下,仍在心態上視中國人為二等人,無法與其平起平坐。所以中國對美務必示強,絕不能示弱,反而有利於拉攏歐盟最終選擇與中國合作,共同的反美。

  歐盟政客賊精得很,都是無利不起早的主,他們在心理上看不起老美這個拳頭大而行為粗魯的鄉巴佬,自己卻沒實力與美國對抗,他們身上充滿著老貴族的三流傲慢與被迫當美國奴才的逆反心理,他們早就想造美國的反了,要不然亞投行一經中國倡議,為何歐盟國家會參與者眾?但如果中國不持續表示自己的強硬(在洋人的思維模式中,硬漢最可靠),歐盟一樣還是會倒向美國,在國際社會上西瓜偎大邊也是十分正常的。

  原本歐盟也是美國的盟友,世界傳統上的既得利益者,所以對中國這樣的新興挑戰者,歐盟有著類似的顧忌。現在世界鋼鐵產量過剩,中國高科技又逐步取代歐美的領導局面,在正常情況下歐盟原本正準備要和美日聯手,創立新的規則來圍堵中國的興起。但川普的America First實際上是與舉世爲敵,日澳韓等國只能逆來順受(例如南韓在美韓自由貿易協定上,剛做出一系列單向的退讓),歐盟卻極爲尷尬,一時之間無法選邊站隊,只得靜觀鷸蚌相爭。為著中國的利益,應當全力爭取歐盟的支持,這是中美鬥爭上最重要的一個籌碼。

  至於中國目前應當解決的社會問題,個人也頗有興趣,煩請葡萄兄蒐集資料,另開一章,讓有興趣的網友進行討論,謝謝!



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