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神奇的 pi
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美麗的 M51 漩渦星系

 

 神奇的 pi


pi, π, 3.1415926……上帝的音符, 悅耳的音樂, 永無止境, 永不止息

 

作者:李益謙教授

 

1706William Jones首次提議使用π來代表圓周長與直徑的比值. π50億個數字音符並不重複, 也非隨機. 這個音符, 是悅耳的音樂, 永無止境, 永不止息. 似乎有一條看不見的線索貫穿他們. 是什麼「神奇之手」譜出這首數學pi的樂章?

 

數學pi之神奇, 令人讚嘆. 蒼穹之美, 難以形容. 宇宙之大, 更難以理解.

 

「愚妄的人說沒有上帝」. 上帝是歐洲文藝復興時期意大利人模樣的男性白人嗎? 是耶和華嗎? 是阿爸父嗎? 是阿拉嗎? 是佛嗎? 是觀世音嗎? 是媽祖嗎? 是女媧嗎? 是梵天、濕婆或毗濕奴嗎? 人類地球中心主義者只能用人的形象來思考上帝.

 

一億3000萬年前, 位於我們銀河內的長蛇座NGC 4993星系, 有兩顆中子星(是恆星的生命末期)不斷地相互旋轉圍繞、相互接近, 最後終於相互撞擊, 融合為一顆爆炸威力規模比超級新星(Nova)大上1000倍的「千倍新星」(Kilonova). 撞擊激發出有「時空漣漪」之稱的重力波. 一億3000萬年後的2017817, 這個重力波訊號抵達地球.

 

一億3000萬年前有人類嗎? 在哪兒? 遙遠的一億3000萬光年的距離如何理解, 如何想像?

 

星系(galaxy, 即銀河), 這個構成宇宙的基本單位, 是由數百億顆恆星系、宇宙塵埃、星雲, 和暗物質組成的龐大質量系統, 是受到重力束縛的運行系統.

 

然而, 今年(2018)二月人類首度發現距離地球38億光年遠的鄰近星系(nearby galaxy), 有一大群約2000顆自行存在, 並不環繞恆星運行的行星群. 不環繞恆星運行的行星如何理解? 遙遠38億光年的時空如何想像?

 

也是在今年(2018)三月1日、9日、和 11, 一個神秘而強烈的「快速電波爆發」(Fast Radio Bursts)訊息, 從外太空深處朝向地球傳送過來. 這種訊號無法解釋, 以前傳遞過, 這次最強勁最光亮: 一毫秒釋放的能量即大於太陽一天釋放出的能量. 2012年發現它來自距離地球達30億光年的一個矮星系邊緣. 30億光年前向地球發出的訊號?

 

宇宙之探索, 越鑽研越「神奇」. 宇宙璀璨, 星系麗無比. 數億浩瀚的光年時空: 時間, 空間, 聚集(蘊集)為有形, 衰亡化解為無形, 生生死死, 多維時空宇宙持續不斷地演化運行. 宇宙的運化本來如此!

 

宇宙非「空」, 亦非虛幻, 它充滿了能量與質量. 它像一幅圖畫, 一首優美的詩歌.

 

人體也是由能量與質量交織而成. 這個能量體, 持續不斷地產生和使用代謝能量物質, 循環不已. 器官、組織、細胞、和分子等都會發射電磁波: 腦波、心電波、神經傳導等, 波長、振幅、躍動, 如同音調節奏般波動起伏. 隨著身體的健康情形與情緒, 共譜出激越高昂、平穩祥和, 或委婉低沉等各種組曲, 構成生命「聽不見的音樂」. 同時能量運作發出電波, 環繞全身, 建構成宛如彩虹般繽紛絢麗的「看不見的彩虹」() .

 

生命之存在充滿了代謝活力, 生命的樂章旋律和諧, 生命的語言DNA結構完美. 生命並非虛空虛幻, 更非「空無」.

 

生命結束, 樂章停頓, 彩虹消失. 最終化解為無形, 化解為分子、原子、基本粒子. 「水滴回歸大海」, 回歸自然, 重返宇宙. 生生死死, 週而復始, 完全依附自然規律. 人類的運化本來如此!

 

將上帝理解為能量, 理解為「道」. 可乎?「太初有道, 道與神同在」. 道是不同次元流逝的時間, 道是締造萬物的要素.

 

仰望星空, 面對浩瀚蒼穹大宇宙, 伏首自察, 面對生命運作小宇宙, 自我省視, 人必須學會謙卑.

 

: 參見

1.      張長琳著: 人體的彩虹, 見證科學底下的經絡奧秘. 橡實文化出版.

2.      Donna Eden and David Feinstein合著: Energy Medicine (能量醫療). 蔡孟璇譯. 琉璃光出版

3.      馬芳傑潘欣祥合著: 人體能量 信息奧秘. 元氣齋出版

 

延伸閱讀:

泡湯 (李益謙)天下縱橫談 - udn城市 http://city.udn.com/3011/5751122#ixzz5FDvXkSgd

學佛的老人:畢業50周年返校團聚有感(同班:李益謙,黃盛洛的詩)  http://blog.udn.com/jfeng13x/80106868

「人老了」 老李於2017年歲末的生命感懷 http://blog.udn.com/jfeng13x/109872954

「空」的聯想 ~~ 一位基督徒研讀心經的心得與感想(李益謙)  http://blog.udn.com/jfeng13x/110957548

 泡湯的科學意義(李益謙) http://blog.udn.com/jfeng13x/111990667

 




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銀河系外觀
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銀河系的大弧拱高度傾斜著橫跨夜空。(在智利帕瑞納天文台使用魚眼拍攝的馬賽克。明亮的木星位於人馬座,銀河的北朝下。)。

銀河系外觀

維基百科,自由的百科全書 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%93%B6%E6%B2%B3%E7%B3%BB

銀河的某些地區可以看作是寬約30度的弧,畫過天空的朦朧光帶[29]。然而,肉眼在天空各處看見的個別恆星,全都是銀河系的一部分[30][31]。來自這條帶狀弧上的光,都是源自銀河平面上,肉眼不能解析的恆星和其它天體累積的光亮。黑暗的區域,像是大裂縫煤袋星雲,是來自遙遠恆星的光被星際塵埃遮蔽的區域。天空中被銀河遮蔽的區域稱為隱帶

銀河有著相對較低的面亮度。它的可見度會被背景光,像是光汙染或是來自月球的雜散光,大大的降低。需要每平方秒的亮度比20.2星等更黑暗的天空才能清楚的看見銀河[32]。當肉眼可見的極限星等大約在+5.1等可以看見銀河,或更好的+6.1等,就可以看見許多的細節[33]。這使得在明亮的都市或郊區很難看見銀河,但當月球在地平線下時,在沒有光汙染的鄉村地區看見的銀河就非常明顯[nb 1]。新的世界地圖顯示人夜晚天空的人造光源亮度,顯示由於光汙染的緣故,地球上超過三分之一的人不能在家園看見銀河[34]

從地球觀看,銀河系可見的盤面區域涵蓋的面積包括天空中的30星座[35]銀河中心是銀河最亮的區域,其方向在人馬座。從人馬座,朦朧的白色光帶似乎傳遞到反銀心所在的御夫座。光帶然後繼續其餘的路徑回到人馬座附近,將天球分成兩個大致相等的半球

銀河盤面相對於黃道(地球繞太陽公轉軌道的平面)傾斜約60度。相對於天球赤道,它向北遠達仙后座,向南則抵達南十字座,顯示地球的赤道平面和黃道相對於銀河盤面都有很大的傾斜。銀河北極位於赤經 12h 49m赤緯 +27.4°B1950),靠近周鼎一(后髮座β);銀河南極在玉夫座α附近。由於這種高傾斜度,在一年中不同的時間,銀河的弧出現在天空中的位置可以很高,也可以在很低。在地球上的北緯65度到南緯65度之間,銀河會一天經過觀測者的天頂兩次。

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銀河系
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銀河系的核心(在帕瑞納天文台的夜空中觀賞到的;雷射為望遠鏡創造出一顆導引星)

 

銀河系

維基百科,自由的百科全書  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%93%B6%E6%B2%B3%E7%B3%BB

銀河星系(古稱銀河天河星河天漢銀漢等)[18],是一個包含太陽系[19]棒旋星系。直徑介於100,000光年[20]180,000光年[21]。估計擁有1,000億至4,000億顆恆星[22][23],並可能有1,000億顆行星[24][25]。太陽系距離銀河中心26,000光年,在有著濃密氣體和塵埃,被稱為獵戶臂的螺旋臂的內側邊緣。在太陽的位置,公轉週期大約是24,000萬年[15]。從地球看,因為是從盤狀結構的內部向外觀看,因此銀河系呈現在天球上環繞一圈的帶狀。

銀河系中最古老的恆星幾乎和宇宙本身一樣古老,因此可能是在大爆炸之後不久的黑暗時期形成的[9]。在10,000光年內的恆星形成核球,並有著一或多根棒從核球向外輻射。最中心處被標示為強烈的電波源,可能是個超大質量黑洞,被命名為人馬座A*。在很大距離範圍內的恆星和氣體都以每秒大約220公里的速度在軌道上繞著銀河中心運行。這種恆定的速度違反了克卜勒動力學,因而認為銀河系中有大量不會輻射或吸收電磁輻射質量。這些質量被稱為暗物質[26]

銀河系有幾個衛星星系,它們都是本星系群的成員,並且是室女超星系團的一部分;而它又是組成拉尼亞凱亞超星系團的一部分[27][28]。整個銀河系對銀河系外的參考坐標系以大約每秒600公里的速度在移動。



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少年Pi的奇幻漂流
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少年Pi的奇幻漂流

維基百科,自由的百科全書  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%91%E5%B9%B4Pi%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%B9%BB%E6%BC%82%E6%B5%81

少年Pi的奇幻漂流》(英語:Life of Pi),簡稱《奇幻漂流》,是2001年一部描述一名印度男孩「Pi」(音譯「派」)在太平洋上與成年孟加拉虎同船而撐過二百二十七天的生存故事,作者為加拿大作家·馬泰爾2012年由李安所執導的同名電影上映。老虎的名字理察帕克是女王訴杜德利與史蒂芬案中,被同船船員殺害為食物的水手男孩的名字。

故事大綱

少年Pi的奇幻漂流分為三部分。

第一部分

成人的主角Pi回憶他的童年,生活在印度南部的殖民地(治里市)1954併入印度。為了紀念在法國稱皮辛墨利多帕拓爾的游泳池,父母給他取名為皮辛帕帖爾由於皮辛英文發音接近英文的尿尿(pissing),同學們取笑他,給他取了一個尿尿 (pissing) 的綽號。 他受不了同學取笑,中學起稱自己為Pi(逍遙閣註:電影中他以能背出 Pi小數點下數千位數,而轟動全校,乃以之自稱,避免了不雅的 Pissing綽號)。他父親擁有一間動物園,童年期間,Pi了解一些動物的行為,他父親提供了Pi富裕、舒適的生活。Pi從小在印度教中洗滌,但在14歲時,因巧合之下,他接觸了基督教和伊斯蘭教;他單純只想要愛神,因此開始了追隨著三種宗教。他嘗試著從這三種不同的宗教信仰來瞭解神發覺了這三種宗教的優點。

第二部分

後來,由於當時印度政治上的紛擾,Pi的家人決定賣掉他們的動物,然後搬到加拿大。在小說裡頭的第二部分,Pi的家人帶著一些他們動物園的動物,搭著一艘日本貨船,遠渡重洋──從印度到加拿大的旅程。但是出海才不到幾天,貨船遇到了暴風雨而沉船了,他的家人也在船難中死去。暴風雨過後,恢復意識後的Pi發現自己跟一條斑點鬣狗、一頭受傷的斑馬、一隻猩猩和一頭成年孟加拉虎在一艘小救生艇裡。

在與動物共存的環境裡,Pi親眼目睹了動物的原始野性。鬣狗咬死了已經受傷的斑馬,後來鬣狗也咬死了猩猩。一頭藏在帆布下,名叫理察帕克(Richard Parker)的孟加拉虎跳出來咬死並吃了斑點鬣狗。驚慌的Pi利用了一些能夠漂浮的器具,製造了一個小的漂浮筏,用繩子把漂浮筏跟小救生艇繫在一起,然後逃到小漂浮筏上。在人與動物裡共存、想活下去、精神緊繃的壓力下,Pi給帕克他所捕捉到的魚跟收集到的淡水,他也同時試圖用一邊吹哨子、一邊搖晃船讓帕克暈船制約牠。最後帕克習慣了Pi的存在,他們也從此在船上共同生存。

Pi回憶起、述說著在海上漂流時所遇到的不同的場景,其中包括了發現一個島嶼,島嶼上住了許多狐獴,但是島上所覆蓋著的藻類其實是肉食性的。227天後,救生艇被沖上了墨西哥海岸。理察帕克立即逃遁入附近的叢林。227天的涵義是圓周率的略估值,即22/7

第三部分

兩名日本國土交通省的官員為了調查沉船的原因,而到了墨西哥的醫院探訪康復中的PiPi告訴兩位官員他所經歷的故事,但他們不予採信,覺得這個故事是不可能發生的。Pi於是告訴他們第二個故事──救生艇上沒有動物,而是另外三位倖存者,包括輪船的廚師、斷了一條腿的臺灣船員、和Pi的母親。廚師切斷船員的腿當做魚餌,又殺害船員及Pi的母親以作為食物。不久後廚師就被Pi殺死並食用。

兩位官員注意到故事之間的相似之處:鬣狗象徵廚師、斑馬象徵船員、猩猩象徵Pi的母親、老虎象徵Pi本人。Pi指出,兩個故事都無法被證明,也無法解釋沉船的原因,之後便問兩位官員偏好哪個故事。他們最終選了有動物的故事,Pi向他們道謝並說:「信神也是如此。」兩位官員便離去並提交報告。

 

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最早發現超新星的是東漢天文學家
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蟹狀星雲是SN 1054的殘骸

 

感謝穹蒼群星在下方回應文中介紹(2018/05/14):人類歷史中, 第一次觀測到超新星(千新星)的是中國人! 東漢中平二年(西元185)就已經觀測到超新星了, 可以去找維基百科的[超新星觀測史]網頁, 期待中國重新促進世界科技發展。

 

超新星觀測史

維基百科,自由的百科全書  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%96%B0%E6%98%9F%E8%A7%82%E6%B5%8B%E5%8F%B2

目前已知的超新星觀測史可以追溯到公元185年時的SN 185,這是人類有記載最早的一顆超新星。自此之後,人類在銀河系內曾觀測到過其他一些超新星,其中SN 1604是在銀河系中觀測到的最後一顆超新星。[1]

隨著望遠鏡的發展,超新星的觀測範圍已擴展到了其他星系。這些發現為了解星系間的距離提供了重要的信息。同時,人類已建立了完善的超新星模型,對於超新星在恆星演化過程中的作用也獲得了越來越多的認識。

早期歷史

公元185東漢中平二年),中國天文學家在天空中發現了一顆耀眼的亮星,這一亮星總共出現了8個月的時間才在天空中消失。[ 1]它如同恆星一樣閃耀,且不像彗星一樣划過天空。這些觀測記錄都與超新星相符,因而其被認為是人類有記載的最古老的一顆超新星。SN 185可能還在羅馬文學中有過記載,但已沒有存世的記錄。[2]氣體殼層RCW 86被懷疑是這次超新星爆發的殘骸,目前關於此的X射線研究與預期的年代有著很好的吻合。[3]

公元393東晉太元十八年),中國天蠍座的範圍內觀測到了另一顆客星——SN 393[4][ 2]其他一些未經證實的超新星爆發可能分別在369(東晉太和四年)[ 3]386(東晉太元十一年)[ 4]437(北魏太延三年)[ 5]827(唐大和元年)、902(唐天復二年)[ 6]被觀測到。[1]由於這些觀測記錄尚沒有超新星殘骸與之對應,因而目前還不能確定是否是超新星。在約2000年的時間內,中國天文學家總共記錄了20次可能的超新星爆發,其中後期的一些爆發事件也被伊斯蘭教徒、歐洲人、或許還有印度人等所記錄。[1][5]

公元1006SN 1006豺狼座被觀測到。這是人類觀測到的視亮度最高的一顆超新星,在中國[ 7]埃及伊拉克義大利日本瑞士等地都有記錄。同時,法國敘利亞北美也可能有相應的記錄。古埃及天文學家阿爾··里端Ali Ibn Ridwan)稱其視亮度達到了月球視亮度的四分之一。現代天文學家發現了此次爆發的殘骸,並計算出其距離地球僅有7100光年[6]

公元1054觀測到的SN 1054中國古代稱其為天關客星)是另一次有廣泛記載的超新星爆發,來自阿拉伯、中國[ 8]、日本[ 9]的天文學家都有相應的記錄。同時,美洲土著阿那薩齊人可能也在岩石畫中記錄了這一事件。[7]這次爆發發生在金牛座,還產生了蟹狀星雲註:見配圖)。SN 1054的峰值光度可能達到了金星的四倍,其曾在23個白天與653個夜間可見。[8][9]

SN 1054出現的一個世紀之後中國[ 10]與日本[ 11]的一些天文學家在仙后座觀測到了SN 1181超新星。脈衝星3C58被認為可能是SN 1181爆發的殘骸。[10]

 

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南朝宋數學家祖沖之精算Pi
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全世界最早精算圓周率Pi 的南朝宋數學家祖沖之

幾個文明古國在很早就需要計算出π的較精確的值以便於生產中的計算。公元5世紀時,南朝宋數學家祖沖之用幾何方法將圓周率計算到小數點後7位數字。大約同一時間,印度的數學家也將圓周率計算到小數點後5位。

祖沖之(公元429年-500年),文遠范陽郡逎縣(今河北省保定市淶水縣)人,劉宋時代數學家天文學家。祖沖之的主要成就在數學天文曆法機械製造三個領域。祖沖之的兒子祖暅之也是數學家。

生平

祖家曆代都對天文曆法素有研究,祖沖之從小就有機會接觸天文數學知識。祖沖之青年時,就得到博學多才的名聲,宋孝武帝聽說後,派他到「華林學省」做研究工作。461年,他在南徐州(今江蘇鎮江)刺史府裏從事,先後任南徐州從事史、公府參軍。公元464年他調至婁縣(今江蘇崑山東北)任縣令。在此期間他編制了《大明曆》,計算了圓周率。劉宋末年,祖沖之回到建康任謁者僕射,此後直到劉宋滅亡一段時間後,他花了較大精力來研究機械製造。494年到498年之間,他在南齊朝廷擔任長水校尉一職,受四品俸祿。

數學貢獻

在數學上,祖沖之研究過《九章算術》和劉徽所做的註解,給劉徽的《重差》作過註解。他還著有《綴術》一書,匯集了祖沖之父子的數學研究成果。這本書內容深奧,以至「學官莫能究其深奧,故廢而不理」。《綴術》在唐代被收入《算經十書》,成為唐代國子監算學課本,當時學習《綴術》需要四年的時間,可見《綴術》的艱深。《綴術》曾經傳至朝鮮日本,但到北宋時這部書就已軼失。人們只能通過其他文獻了解祖沖之的部分工作:在《隋書·律曆志》中留有小段祖沖之關於圓周率工作的記載;唐代李淳風在《九章算術》注文中記載了祖沖之和兒子祖暅求球體積的方法。祖沖之還研究過「開差冪」和「開差立」問題,涉及二次方程三次方程的求根問題。遺留下來的祖沖之的數學貢獻主要有他對圓周率的計算結果和球體體積的計算公式。

出處:《祖沖之》維基百科,自由的百科全書  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A5%96%E5%86%B2%E4%B9%8B

 

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中國歷史
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    人類歷史中, 第一次觀測到超新星(千新星)的是中國人! 東漢中平二年(西元185年)就已經觀測到超新星了, 可以去找維基百科的[超新星觀測史]網頁, 期待中國重新促進世界科技發展o
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千新星 kilonova
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哈伯觀測到的第一顆千新星(kilonova r-process 超新星)

 

千新星

維基百科,自由的百科全書  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%83%E6%96%B0%E6%98%9F

千新星(kilonova 或 r-process 超新星),是一類發生於雙緻密天體(如雙中子星,中子星與黑洞)併合過程中的暫現天文事件[1]。由於在併合過程中產生各向同性的物質拋射和重的R-過程元素的放射性衰變,千新星被認為可以發出短伽瑪射線暴和強電磁輻射。

人類利用哈伯太空望遠鏡於2013年首次觀測到千新星事件[1]

理論

雙緻密天體的繞轉與併合過程是強的引力波[2]。 千新星被認為與短伽瑪暴[2] (GRB) 的前身星密切相關,它是宇宙中穩定的r過程重元素的最主要來源。[1] 「千新星」的概念由 Metzger 等人於2010年提出[2],它因峰亮度可達經典新星的1000倍而得名。中子星併合的基本模型由李立新玻丹·帕琴斯基於1998年提出。[3]

觀測

千新星事件的第一次明確觀測發生於2013年, 這一事件與短伽瑪暴 GRB 130603B 成協, 這一遙遠的發射信號由哈伯太空望遠鏡觀測到[1]

2017年10月16日, LIGOVirgo 團隊聯合宣布第一次同時探測到引力波 (GW170817) 信號及其電磁輻射對應體 (GRB 170817A, SSS17a[5],並且證明電磁輻射信號的源是雙中子星併合過程產生的千新星[6]。 在短GRB之後,人們又接收到了持續數周的光學暫現源(AT 2017gfo),它位於相對鄰近的星系 NGC 4993[7]

 

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Pi 圓周率π
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 圓的周長略大於其直徑的三倍長。 精確的比例稱為π。

圓周率

維基百科,自由的百科全書  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%93%E5%91%A8%E7%8E%87

 

圓周率是一個數學常數,為一個周長和其直徑的比率,約等於3.14159。它在18世紀中期之後一般用希臘字母π指代,有時也拼寫為「pi」(/paɪ/)。

因為π是一個無理數,所以它不能用分數完全表示出來(即它的小數部分是一個無限不循環小數)。當然,它可以用像{\displaystyle {\frac {22}{7}}}般的有理數的近似值表示。π的數字序列被認為是隨機分布的,有一種統計上特別的隨機性,但至今未能證明。此外,π還是一個超越數——它不是任何有理數係數多項式。由於π的超越性質,因此不可能用尺規作圖化圓為方的問題。

幾個文明古國在很早就需要計算出π的較精確的值以便於生產中的計算。公元5世紀時,南朝宋數學家祖沖之用幾何方法將圓周率計算到小數點後7位數字。大約同一時間,印度的數學家也將圓周率計算到小數點後5位。歷史上首個π的精確無窮級數公式(即π的萊布尼茨公式)直到約1000年後才由印度數學家發現。[1][2]2021世紀,由於計算機技術的快速發展,藉助計算機的計算使得π的精度急速提高。截至2015年,π的十進位精度已高達1013位。[3]當前人類計算π的值的主要原因為打破記錄、測試超級計算機的計算能力和高精度乘法算法,因為幾乎所有的科學研究對π的精度要求都不會超過幾百位。[4]:17[5]

因為π的定義中涉及圓,所以π三角學幾何學的許多公式,特別是在圓形、橢球形或球形相關公式中廣泛應用。由於π用於特徵值這一特殊作用,它也在一些數學和科學領域(例如數論和統計中計算數據的幾何形狀)中出現,也在宇宙學,熱力學,力學和電磁學中有所出現。π的廣泛應用使它成為科學界內外最廣為人知的常數之一。人們已經出版了幾本專門介紹π的書籍,圓周率日(314日)和π值計算突破記錄也往往會成為報紙的新聞頭條。此外,背誦π值的世界記錄已經達到70,000位的精度。

 



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